Subgroups — C₂₃×#21884 #19169510

Order 5888.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂₃×#532	—	2	4	no	—
11	C₂₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#382	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#380	—	2	1	no	—
28	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41×C₂₃	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
50	C₂₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
52	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
53	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
54	C₂₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#102	—	4	8	no	—
77	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₂₃	—	4	32	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	D₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#21884	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
138	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
150	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
151	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
152	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
153	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	#102	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂×#532	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2285	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1988	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
189	#1982	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
190	#1893	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
191	#1802	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₂₃	C₂×#102	1	4	yes	—
202	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂₃	#537	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
207	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
212	C₄×C₂₃	C₂×#102	1	4	yes	—
213	C₄×C₂₃	C₂×#102	1	4	yes	—
214	C₄×C₂₃	#520	1	2	yes	—
215	C₄×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×#41	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
219	#532	—	2	4	no	—
220	#532	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#124	—	2	1	no	—
224	C₂×#121	—	2	1	no	—
225	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂×#117	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
234	#384	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
240	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₂₃	#2311	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂₃	#2896	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂₃	#3245	1	2	yes	—
247	C₂×C₂₃	#3246	1	2	yes	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	C₂₃	#21884	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	D₈×C₂₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂₃×#102	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	C₂×C₂₃×#102	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂₃×#537	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	C₂×C₂₃×#102	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×C₂₃×#102	1	4	yes	—
423	C₄	C₂₃×#520	1	2	yes	—
424	C₄	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	C₂₃×#2311	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×C₂₃×#102	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂₃×#2896	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂₃×#3245	1	2	yes	—
432	C₂	C₂₃×#3246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2285	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1988	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1982	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1893	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1802	C₂	semidirect
11. C₂₃×#532	C₄	semidirect
137. #21884	C₂₃	direct (N × H)
170. C₂×C₄×C₂₃	#102	semidirect
186. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₂₃	semidirect
187. #2285	C₂×C₂₃	semidirect
188. #1988	C₂×C₂₃	semidirect
189. #1982	C₂×C₂₃	semidirect
190. #1893	C₂×C₂₃	semidirect
191. #1802	C₂×C₂₃	semidirect
220. #532	C₄×C₂₃	semidirect
295. C₂₃	#21884	direct (N × H)
386. C₂×C₄	C₂₃×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#532	2
C₂²×C₂₃×C₄⋊C₈	2
C₂₃×#2285	2
C₂₃×#1988	2
C₂₃×#1982	2
C₂₃×#1893	2
C₂₃×#1802	2
#21884	23

Subgroups — C23×#21884 #19169510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21884 #19169510