Subgroups — C₂₃×#21934 #19169560

Order 5888.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#1851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂₃×#407	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₂₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
29	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂₃×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
37	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
44	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
45	C₂⁴×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₂₃	—	4	16	no	—
72	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₂₃	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
77	#21934	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
78	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₂₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
116	C₂×#407	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
118	#1851	C₂×C₂₃	1	8	yes	complemented
119	#1797	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₂₃	#423	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	#518	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂₃	#568	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₃	#568	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
140	C₄×C₂₃	#534	1	2	yes	—
141	C₄×C₂₃	#543	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
147	#407	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#95	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂₃	#2315	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₃	#2905	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂₃	#2973	1	2	yes	—
161	C₂×C₂₃	#2975	1	2	yes	—
162	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
184	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
185	C₂₃	#21934	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	M₁₆×C₂₃	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	16	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂₃×#423	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂₃×#518	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×M₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂₃×#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂₃×#568	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	C₂₃×#534	1	2	yes	—
281	C₄	C₂₃×#543	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	C₂₃×#2315	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₂₃×#423	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂₃×#2905	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂₃×#2973	1	2	yes	—
288	C₂	C₂₃×#2975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#1851	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1797	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	semidirect
77. #21934	C₂₃	direct (N × H)
118. #1851	C₂×C₂₃	semidirect
119. #1797	C₂×C₂₃	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
154. #336	C₂²×C₂₃	semidirect
185. C₂₃	#21934	direct (N × H)
206. C₂²×C₄	M₁₆×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂₃×#1851	2
C₂₃×#1797	2
#21934	23

Subgroups — C23×#21934 #19169560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#21934 #19169560