Subgroups — #191698

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	—	2	8	no	—
11	C₂×#432	—	2	1	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	—	2	1	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
21	#1817	—	2	1	no	—
22	#1817	C₄	1	2	yes	—
23	#1797	C₄	1	2	yes	—
24	#1797	C₄	1	2	yes	—
25	#1797	C₂²	1	2	yes	—
26	#1797	C₂²	1	2	yes	—
27	#1779	—	2	1	no	—
28	#1779	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1572	—	2	8	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#432	—	2	8	no	—
58	#432	—	2	4	no	—
59	#432	D₄	1	8	yes	—
60	#431	—	2	8	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	4	no	—
63	#431	—	2	8	no	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#407	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#335	—	2	8	no	—
96	#334	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	C₄×C₈	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	1	no	—
196	C₂⁴	—	4	1	no	—
197	C₂⁴	—	4	1	no	—
198	C₂⁴	—	4	1	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	4	16	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₄²	#120	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₄²	#123	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	#385	1	2	yes	—
337	C₂³	#424	1	2	yes	—
338	C₂³	#427	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	4	8	no	—
401	C₈	—	8	2	no	—
402	C₈	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	16	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	#2933	1	4	yes	—
443	C₄	#3002	1	2	yes	—
444	C₄	#3091	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	#17803	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#17808	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#17815	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#17823	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20836	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20843	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1572	C₂	semidirect
5. #8833	C₂	semidirect
6. #8832	C₂	semidirect
7. #8831	C₂	semidirect
8. #7878	C₂	semidirect
35. C₂×#335	C₂²	semidirect
36. C₂×#334	C₂²	semidirect
37. #1277	C₂²	semidirect
38. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
#20714	2
C₂×#1572	2
#8833	2
#8832	2
#8831	2
#7878	2