Subgroups — C₂₃×#22451 #19170077

Order 5888.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₁₆×C₂₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₃×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂₃×#135	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Q₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#390	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂₃×#380	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₂₃	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	4	4	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂₃×#135	—	2	32	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Q₁₆×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
53	C₄×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
63	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
64	C₂₃×#102	—	4	4	no	—
65	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₂₃	—	2	16	no	—
73	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
74	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	SD₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
99	D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
115	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₂₃	—	4	8	no	—
118	#22451	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
136	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₈×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×#135	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
163	#2341	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
164	#1970	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
165	#1880	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
166	#1808	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1788	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
168	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂₃	D₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂₃	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂₃	#576	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂₃	#578	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
189	C₄×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂₃	#546	1	2	yes	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
193	C₂×#135	—	2	8	no	—
194	C₂×#135	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
195	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
213	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₂₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂₃	#2951	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂₃	#3285	1	2	yes	—
220	C₂×C₂₃	#3287	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
230	#135	—	2	32	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
232	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
252	#107	—	2	4	no	—
253	#103	—	2	8	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
259	#95	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂₃	#22451	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	16	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	16	yes	complemented
289	SD₁₆	—	2	16	no	—
290	D₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	8	yes	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂₃×#135	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	D₄²×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×C₂₃×#135	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂₃×#576	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂₃×#578	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂₃×#546	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂₃×#2951	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂₃×#3285	1	2	yes	—
380	C₂	C₂₃×#3287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×C₂₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₁₆×C₂₃	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2341	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1970	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1880	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1808	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1788	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×#135	C₄	semidirect
97. Q₁₆×C₂₃	C₂²⋊C₄	semidirect
118. #22451	C₂₃	direct (N × H)
153. C₂×C₄×C₂₃	#135	semidirect
162. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₃	semidirect
163. #2341	C₂×C₂₃	semidirect
164. #1970	C₂×C₂₃	semidirect
165. #1880	C₂×C₂₃	semidirect
166. #1808	C₂×C₂₃	semidirect
167. #1788	C₂×C₂₃	semidirect
168. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
194. C₂×#135	C₄×C₂₃	semidirect
260. C₂₃	#22451	direct (N × H)
288. Q₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₃	semidirect
343. C₂×C₄	C₂₃×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#135	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₂₃	2
C₂₃×#2341	2
C₂₃×#1970	2
C₂₃×#1880	2
C₂₃×#1808	2
C₂₃×#1788	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
#22451	23

Subgroups — C23×#22451 #19170077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#22451 #19170077