Subgroups — C₂₃×#22891 #19170517

Order 5888.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₃×#453	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂₃×#442	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#440	—	2	2	no	—
19	C₄×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
20	C₄×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#418	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#417	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#416	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×#102	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
42	C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂₃×#131	—	2	4	no	—
55	C₂₃×#131	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂₃×#127	—	4	1	no	—
62	C₂₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
68	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#103	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂₃×#103	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#102	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂₃×#102	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂₃×#100	—	4	1	no	—
90	C₂₃×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#97	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂₃×#95	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	4	1	no	—
98	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
99	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
101	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#41×C₂₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
130	D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
131	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
135	M₁₆×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#22891	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
157	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	16	2	no	—
168	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
177	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
180	D₄×C₂₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	16	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	16	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
198	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₂×#453	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
202	#2946	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
203	#2897	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
204	#1961	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1931	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
206	#1907	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
207	#1887	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1860	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
209	#1765	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
210	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	16	1	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	16	1	no	—
222	C₂²×C₂₃	—	16	4	no	—
223	C₂²×C₂₃	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂₃	#551	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₂₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₂₃	#546	1	2	yes	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
235	C₂×#131	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	#520	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
238	#518	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#453	C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
240	#442	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈	—	2	2	no	—
244	#428	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
245	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
246	#418	—	2	2	no	—
247	#418	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
248	#417	—	2	2	no	—
249	#417	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
250	#416	—	2	2	no	—
251	#416	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
252	C₂×#102	—	2	2	no	—
253	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
255	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#405	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
258	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#382	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#343	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
261	#341	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
262	#339	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₂₃	#2358	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂₃	#3288	1	2	yes	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
272	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	#131	—	2	4	no	—
285	#131	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
291	#127	—	4	1	no	—
292	#127	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	2	no	—
305	#106	—	2	2	no	—
306	#104	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
307	#103	—	2	2	no	—
308	#103	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
309	#103	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
310	#102	—	2	2	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#102	—	2	2	no	—
313	#102	—	2	2	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	2	no	—
317	#102	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
318	#102	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
319	#100	—	4	1	no	—
320	#100	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	#95	—	4	1	no	—
325	C₂₃	#22891	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
334	#41	#41×C₂₃	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	2	8	no	—
361	D₈	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	2	2	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	16	2	no	—
398	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	D₄	C₄×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	16	2	no	—
422	C₂×C₄	—	16	2	no	—
423	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	16	1	no	—
442	C₂²	—	16	1	no	—
443	C₂²	—	16	4	no	—
444	C₂²	C₂₃×#518	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂₃×#551	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
453	C₄	C₂₃×#546	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	C₂₃×#2358	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂₃×#3288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2946	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2897	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1961	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1931	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1907	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1887	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1860	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1765	C₂	semidirect
15. C₂₃×#518	C₂²	semidirect
16. C₂₃×#453	C₄	semidirect
21. C₂₃×#428	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₃×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₃×#100	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#405	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂₃×#97	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#382	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#343	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#341	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#339	C₂²	semidirect
42. C₂₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
62. C₂₃×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₂₃×#104	C₂×C₄	semidirect
78. C₂₃×#103	D₄	semidirect
79. C₂₃×#103	D₄	semidirect
87. C₂₃×#102	D₄	semidirect
88. C₂₃×#102	D₄	semidirect
90. C₂₃×#100	C₂×C₄	semidirect
156. #22891	C₂₃	direct (N × H)
202. #2946	C₂×C₂₃	semidirect
203. #2897	C₂×C₂₃	semidirect
204. #1961	C₂×C₂₃	semidirect
205. #1931	C₂×C₂₃	semidirect
206. #1907	C₂×C₂₃	semidirect
207. #1887	C₂×C₂₃	semidirect
208. #1860	C₂×C₂₃	semidirect
209. #1765	C₂×C₂₃	semidirect
238. #518	C₂²×C₂₃	semidirect
239. #453	C₄×C₂₃	semidirect
244. #428	C₂²×C₂₃	semidirect
254. C₂×#102	C₂²×C₂₃	semidirect
256. C₂×#100	C₂²×C₂₃	semidirect
257. #405	C₂²×C₂₃	semidirect
258. C₂×#97	C₂²×C₂₃	semidirect
259. #382	C₂²×C₂₃	semidirect
260. #343	C₂²×C₂₃	semidirect
261. #341	C₂²×C₂₃	semidirect
262. #339	C₂²×C₂₃	semidirect
272. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
281. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
292. #127	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
306. #104	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
308. #103	D₄×C₂₃	semidirect
309. #103	D₄×C₂₃	semidirect
317. #102	D₄×C₂₃	semidirect
318. #102	D₄×C₂₃	semidirect
320. #100	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
325. C₂₃	#22891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#453	2
C₂₃×#2946	2
C₂₃×#2897	2
C₂₃×#1961	2
C₂₃×#1931	2
C₂₃×#1907	2
C₂₃×#1887	2
C₂₃×#1860	2
C₂₃×#1765	2
#22891	23

Subgroups — C23×#22891 #19170517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#22891 #19170517