Subgroups — C₂₃×#23358 #19170984

Order 5888.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#1870	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#1869	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1869	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂₃×#399	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#399	C₄	1	3	yes	—
15	C₂₃×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#392	C₄	1	3	yes	—
17	C₂₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#336	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂₃×#336	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	3	no	—
25	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	6	no	—
26	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	3	no	—
27	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄×D₄×C₂₃	—	4	3	no	—
30	C₄×D₄×C₂₃	—	4	3	no	—
31	C₄×D₄×C₂₃	—	4	3	no	—
32	C₄×D₄×C₂₃	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
40	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
41	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
42	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×D₄×C₂₃	—	2	12	no	—
47	C₂×D₄×C₂₃	—	2	6	no	—
48	C₂×D₄×C₂₃	—	4	3	no	—
49	C₂×D₄×C₂₃	—	4	3	no	—
50	C₂×D₄×C₂₃	—	4	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₂₃	—	2	6	no	—
64	C₂×C₈×C₂₃	—	2	6	no	—
65	C₂×C₈×C₂₃	—	2	6	no	—
66	C₂×C₈×C₂₃	—	2	6	no	—
67	C₂×C₈×C₂₃	—	4	12	no	—
68	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
69	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	6	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
73	C₄²×C₂₃	—	2	3	no	—
74	C₄²×C₂₃	—	2	3	no	—
75	#23358	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂³×C₂₃	—	2	3	no	—
77	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₂₃	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	2	3	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	2	3	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₂₃	#131	1	6	yes	—
84	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₂₃	—	4	12	no	—
86	D₄×C₂₃	—	4	12	no	—
87	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	4	6	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
102	C₈×C₂₃	—	4	6	no	—
103	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
104	#2397	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
105	#1870	C₂×C₂₃	1	3	yes	complemented
106	#1869	C₂×C₂₃	1	6	yes	complemented
107	#1869	C₂×C₂₃	1	3	yes	complemented
108	#1840	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₂₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₂₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₂₃	—	4	3	no	—
112	C₂²×C₂₃	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₂₃	—	4	3	no	—
114	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₂₃	—	4	3	no	—
116	C₂²×C₂₃	—	4	3	no	—
117	C₂²×C₂₃	#518	1	3	yes	—
118	C₂²×C₂₃	C₂×#131	1	3	yes	—
119	C₂²×C₂₃	#568	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
121	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
122	C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
123	C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
124	C₄×C₂₃	#560	1	3	yes	—
125	C₄×C₂₃	#560	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	3	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	6	yes	—
133	#399	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
134	#399	C₄×C₂₃	1	3	yes	—
135	#392	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
136	#392	C₄×C₂₃	1	3	yes	—
137	#376	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
138	#336	C₂²×C₂₃	1	6	yes	—
139	#336	C₂²×C₂₃	1	6	yes	—
140	C₂×C₂₃	—	4	6	no	—
141	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
142	C₂×C₂₃	#2380	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₃	#2976	1	3	yes	—
144	C₂×C₂₃	#2977	1	3	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
152	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	6	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
154	C₄×D₄	—	4	3	no	—
155	C₄×D₄	—	4	3	no	—
156	C₄×D₄	—	4	3	no	—
157	C₄×D₄	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	6	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	3	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
167	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
168	#95	C₂×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
169	C₂₃	#23358	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	12	no	—
173	C₂×D₄	—	2	6	no	—
174	C₂×D₄	—	4	3	no	—
175	C₂×D₄	—	4	3	no	—
176	C₂×D₄	—	4	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	6	no	—
190	C₂×C₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₈	—	2	6	no	—
192	C₂×C₈	—	2	6	no	—
193	C₂×C₈	—	4	12	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
199	C₄²	—	2	3	no	—
200	C₄²	—	2	3	no	—
201	C₂³	—	2	6	no	—
202	C₂³	—	2	3	no	—
203	C₂³	—	2	3	no	—
204	C₂³	—	2	6	no	—
205	C₂³	—	2	3	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	3	no	—
208	C₂³	C₂₃×#131	1	6	yes	—
209	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	4	12	no	—
211	D₄	—	4	12	no	—
212	C₂×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	3	no	—
225	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
227	C₈	—	4	6	no	—
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	2	6	no	—
230	C₂²	—	2	12	no	—
231	C₂²	—	4	6	no	—
232	C₂²	—	4	3	no	—
233	C₂²	—	4	3	no	—
234	C₂²	—	4	3	no	—
235	C₂²	—	4	3	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	C₂₃×#518	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂×C₂₃×#131	1	3	yes	—
239	C₂²	C₂₃×#568	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	4	3	no	—
241	C₄	—	4	3	no	—
242	C₄	—	4	3	no	—
243	C₄	—	4	1	no	—
244	C₄	C₂₃×#560	1	3	yes	—
245	C₄	C₂₃×#560	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	4	6	no	—
247	C₂	—	8	1	no	—
248	C₂	C₂₃×#2380	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂₃×#2976	1	3	yes	—
250	C₂	C₂₃×#2977	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂₃×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#1870	C₂	semidirect
3. C₂₃×#1869	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1869	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1840	C₂	semidirect
75. #23358	C₂₃	direct (N × H)
105. #1870	C₂×C₂₃	semidirect
106. #1869	C₂×C₂₃	semidirect
107. #1869	C₂×C₂₃	semidirect
108. #1840	C₂×C₂₃	semidirect
169. C₂₃	#23358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2397	2
C₂₃×#1870	2
C₂₃×#1869	2
C₂₃×#1840	2
#23358	23

Subgroups — C23×#23358 #19170984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#23358 #19170984