Subgroups — C₂×C₂₃×#2000 #19171010

Order 5888.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#2000	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₂₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂₃×#121	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂₃×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂₃×#121	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂₃×#103	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂₃×#102	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	32	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	16	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
107	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
108	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₂₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	4	32	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₂₃	—	2	32	no	—
194	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
211	C₂×#2000	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
212	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₂₃	#135	1	2	yes	—
245	C₂³×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂³×C₂₃	#137	1	2	yes	—
247	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
253	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₂₃	—	4	32	no	—
256	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
294	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
295	C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×#121	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#103	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×#102	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2000	C₂×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
302	C₂×#340	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
317	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₂₃	#392	1	4	yes	—
320	C₂²×C₂₃	#448	1	4	yes	—
321	C₂²×C₂₃	#449	1	4	yes	—
322	C₂²×C₂₃	#450	1	4	yes	—
323	C₂²×C₂₃	#452	1	4	yes	—
324	C₂²×C₂₃	#465	1	4	yes	—
325	C₂²×C₂₃	#468	1	4	yes	—
326	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₂₃	#392	1	4	yes	—
338	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₂₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
350	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
356	C₂×#121	—	2	4	no	—
357	C₂×#121	—	2	2	no	—
358	C₂×#121	—	2	4	no	—
359	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×#103	—	2	4	no	—
366	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
367	C₂×#102	—	2	4	no	—
368	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
371	#340	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
374	C₂×C₂₃	#2000	1	8	yes	direct product factor
375	C₂×C₂₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁵	—	2	1	no	—
383	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
391	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
427	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
432	#121	—	2	16	no	—
433	#121	—	2	8	no	—
434	#121	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	8	no	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
452	C₂₃	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	complemented
468	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	32	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	2	32	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	complemented
587	C₂³	C₂₃×#135	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂₃×#137	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	8	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	32	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	16	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	C₂₃×#392	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂₃×#448	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂₃×#449	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂₃×#450	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂₃×#452	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂₃×#465	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂₃×#468	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×C₂₃×#135	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	C₂₃×#392	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	C₂₃×#2000	1	8	yes	direct product factor
680	C₂	C₂×C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×C₂₃×#450	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×C₂₃×#448	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×C₂₃×#449	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×C₂₃×#452	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×C₂₃×#465	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×C₂₃×#468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×C₂₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆×C₂₃	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂₃×#103	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂₃×#102	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2000	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₂₃×#340	C₂	semidirect
16. C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₃×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂₃×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₂₃	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
123. C₂⁴×C₂₃	SD₁₆	semidirect
138. C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	semidirect
208. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×#2000	C₂₃	direct (N × H)
243. C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	semidirect
295. C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₃	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₃	semidirect
298. C₂²×#103	C₂×C₂₃	semidirect
299. C₂²×#102	C₂×C₂₃	semidirect
300. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₃	semidirect
301. #2000	C₂×C₂₃	direct (N × H)
302. C₂×#340	C₂×C₂₃	semidirect
349. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
355. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
366. C₂×#103	C₂²×C₂₃	semidirect
368. C₂×#102	C₂²×C₂₃	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
371. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
374. C₂×C₂₃	#2000	direct (N × H)
390. C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
426. C₂²×C₈	D₄×C₂₃	semidirect
442. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	semidirect
452. C₂₃	C₂×#2000	direct (N × H)
467. C₂⁴	SD₁₆×C₂₃	semidirect
482. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	semidirect
545. C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	semidirect
552. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	semidirect
586. C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	semidirect
679. C₂	C₂₃×#2000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₂₃	2
C₂²×C₂₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₂₃×#121	2
C₂²×C₂₃×#103	2
C₂²×C₂₃×#102	2
C₂²×C₂₃×C₂²⋊C₈	2
C₂₃×#2000	2
C₂×C₂₃×#340	2
C₂×#2000	23

Subgroups — C2×C23×#2000 #19171010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#2000 #19171010