Subgroups — C₂₃×#23414 #19171040

Order 5888.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₃×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2010	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂₃×#575	—	2	4	no	—
10	C₂₃×#575	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#575	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂₃×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂₃×#135	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#537	—	2	4	no	—
18	C₂₃×#536	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#536	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#534	—	2	4	no	—
23	C₂₃×#532	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#525	—	2	4	no	—
25	C₂₃×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#421	—	2	4	no	—
28	C₂₃×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂₃×#104	—	2	4	no	—
30	C₂₃×#408	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#408	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂₃×#137	—	2	8	no	—
64	C₂₃×#137	—	2	8	no	—
65	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₂₃×#135	—	2	8	no	—
68	C₂₃×#135	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
84	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
85	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
86	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
87	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
88	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
91	C₂₃×#121	—	2	16	no	—
92	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
93	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
94	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
96	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
98	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂₃×#104	—	2	16	no	—
104	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
116	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
117	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
118	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
119	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
120	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
129	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
130	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
131	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
132	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
133	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
189	SD₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
190	D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
191	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₂₃	—	4	1	no	—
195	M₁₆×C₂₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#23414	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂³×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
240	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₂₃	—	8	16	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
279	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂×#575	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3449	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×#421	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
283	#2879	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2010	C₂×C₂₃	1	8	yes	complemented
285	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₂₃	#392	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂₃	#392	1	2	yes	—
300	C₂²×C₂₃	#392	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	2	yes	—
302	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
304	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₂₃	#392	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂₃	#392	1	2	yes	—
308	C₄×C₂₃	#392	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₄×C₂₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#575	—	2	4	no	—
315	#575	—	2	2	no	—
316	#575	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
317	C₂×#137	—	2	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
319	C₂×#135	—	2	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	#537	—	2	4	no	—
323	#536	—	2	2	no	—
324	#536	—	2	2	no	—
325	#535	—	2	2	no	—
326	#535	—	2	2	no	—
327	#534	—	2	4	no	—
328	#532	—	2	4	no	—
329	#525	—	2	4	no	—
330	#525	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
331	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
332	#421	—	2	4	no	—
333	#421	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×#104	—	2	4	no	—
335	#408	—	2	2	no	—
336	#408	—	2	2	no	—
337	#407	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
338	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
346	C₂×C₂₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
366	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
373	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	#137	—	2	8	no	—
377	#137	—	2	8	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
380	#135	—	2	8	no	—
381	#135	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
391	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
395	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	#127	—	2	4	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	2	4	no	—
399	#123	—	2	8	no	—
400	#123	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	16	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#120	—	2	8	no	—
407	#120	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	16	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
412	#117	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
416	#104	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
418	C₂₃	#23414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	1	no	—
433	#41	—	4	1	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	1	no	—
445	#41	—	4	1	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	2	8	no	—
503	SD₁₆	—	2	16	no	—
504	D₈	—	2	8	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	4	1	no	—
509	M₁₆	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	8	1	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	1	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	8	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂₃×#392	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂₃×#392	1	2	yes	—
615	C₄	C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	C₂×C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₂₃	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂×C₂₃	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#575	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#421	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2879	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2010	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
25. C₂₃×#525	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#421	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
33. C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
52. C₂×#41×C₂₃	D₄	semidirect
55. C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	semidirect
59. C₂²×D₄×C₂₃	D₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	semidirect
81. C₂²×C₈×C₂₃	D₄	semidirect
98. C₂₃×#117	D₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₂₃	D₄	semidirect
210. #23414	C₂₃	direct (N × H)
280. C₂×#575	C₂×C₂₃	semidirect
281. #3449	C₂×C₂₃	semidirect
282. C₂×#421	C₂×C₂₃	semidirect
283. #2879	C₂×C₂₃	semidirect
284. #2010	C₂×C₂₃	semidirect
285. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₂₃	semidirect
330. #525	C₂²×C₂₃	semidirect
333. #421	C₂²×C₂₃	semidirect
337. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
338. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₂₃	semidirect
365. C₂×#41	D₄×C₂₃	semidirect
368. C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
372. C₂²×D₄	D₄×C₂₃	semidirect
390. C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	semidirect
394. C₂²×C₈	D₄×C₂₃	semidirect
411. #117	D₄×C₂₃	semidirect
415. C₂×C₄²	D₄×C₂₃	semidirect
418. C₂₃	#23414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#575	2
C₂₃×#3449	2
C₂×C₂₃×#421	2
C₂₃×#2879	2
C₂₃×#2010	2
C₂×C₂₃×H(3,ℤ/4)	2
#23414	23

Subgroups — C23×#23414 #19171040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#23414 #19171040