Subgroups — C₂₃×#23425 #19171051

Order 5888.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Q₁₆×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#536	—	2	4	no	—
25	C₂₃×#536	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₃×#419	—	2	4	no	—
33	C₂₃×#416	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#391	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂₃×#381	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×#137	—	2	32	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
92	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
93	C₂₃×#123	—	2	16	no	—
94	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
96	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
98	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
108	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
109	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
110	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
115	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₂₃	—	2	32	no	—
181	Q₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
182	SD₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
183	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
201	#23425	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₂₃	#127	1	2	yes	—
210	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
229	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
260	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×#137	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×Q₁₆	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#536	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#419	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#416	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	#2310	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2016	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
268	#2015	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
269	#1729	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₂₃	#392	1	4	yes	—
278	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₃	#578	1	4	yes	—
282	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
287	C₄×C₂₃	#392	1	4	yes	—
288	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#137	—	2	4	no	—
296	C₂×#137	—	2	4	no	—
297	C₂×#137	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
303	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	#536	—	2	4	no	—
307	#536	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₂×#123	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#419	—	2	4	no	—
315	#416	—	2	4	no	—
316	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
317	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
318	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
319	#391	—	2	2	no	—
320	#391	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
321	#381	—	2	2	no	—
322	#336	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
325	C₂×C₂₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₃	#3011	1	2	yes	—
327	C₂×C₂₃	#3044	1	2	yes	—
328	C₂×C₂₃	#3156	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	#137	—	2	32	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#123	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	8	no	—
399	C₂₃	#23425	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	2	32	no	—
470	Q₁₆	—	2	16	no	—
471	SD₁₆	—	2	16	no	—
472	M₁₆	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂₃×#127	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	1	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	C₂₃×#392	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂₃×#578	1	4	yes	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	C₂₃×#392	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	C₂×C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂₃×#3011	1	2	yes	—
575	C₂	C₂₃×#3044	1	2	yes	—
576	C₂	C₂₃×#3156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Q₁₆×C₂₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#419	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2310	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2016	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2015	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1729	C₂	semidirect
201. #23425	C₂₃	direct (N × H)
262. C₂³×Q₁₆	C₂×C₂₃	semidirect
264. C₂×#419	C₂×C₂₃	semidirect
266. #2310	C₂×C₂₃	semidirect
267. #2016	C₂×C₂₃	semidirect
268. #2015	C₂×C₂₃	semidirect
269. #1729	C₂×C₂₃	semidirect
399. C₂₃	#23425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#137	2
C₂³×Q₁₆×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#536	2
C₂×C₂₃×#419	2
C₂×C₂₃×#416	2
C₂₃×#2310	2
C₂₃×#2016	2
C₂₃×#2015	2
C₂₃×#1729	2
#23425	23

Subgroups — C23×#23425 #19171051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#23425 #19171051