Subgroups — C₂₃×#23427 #19171053

Order 5888.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₃×#137	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂₃×#135	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂₃×#135	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₃×#135	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#536	—	2	4	no	—
30	C₂₃×#536	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#123	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#417	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂₃×#103	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
46	C₂₃×#380	—	2	2	no	—
47	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂₃×#137	—	2	32	no	—
81	C₂₃×#135	—	2	32	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
112	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
113	C₂₃×#123	—	2	16	no	—
114	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
128	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
129	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
130	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
131	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
137	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
138	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
139	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
140	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
141	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
142	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
211	Q₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
212	SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
213	SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
214	SD₁₆×C₂₃	—	2	16	no	—
215	D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
216	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
235	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
237	#23427	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₂₃	#127	1	2	yes	—
253	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
267	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
272	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
273	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
275	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
276	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₂₃	#127	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
309	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
310	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×#137	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×#135	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#536	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#417	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×#103	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2311	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2016	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
318	#2015	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
319	#2013	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
320	#2012	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
321	#1729	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₂₃	#392	1	4	yes	—
337	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
341	C₂²×C₂₃	#578	1	2	yes	—
342	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
347	C₄×C₂₃	#392	1	4	yes	—
348	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#137	—	2	4	no	—
356	C₂×#137	—	2	4	no	—
357	C₂×#137	—	2	4	no	—
358	C₂×#135	—	2	4	no	—
359	C₂×#135	—	2	4	no	—
360	C₂×#135	—	2	4	no	—
361	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
364	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	#536	—	2	4	no	—
370	#536	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
373	C₂×#123	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
377	#417	—	2	4	no	—
378	C₂×#103	—	2	4	no	—
379	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
383	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
384	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
385	#386	—	2	2	no	—
386	#380	—	2	2	no	—
387	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
388	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
391	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₂₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂₃	#3013	1	2	yes	—
394	C₂×C₂₃	#3046	1	2	yes	—
395	C₂×C₂₃	#3154	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂₃	#3156	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
408	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
417	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	2	32	no	—
429	#135	—	2	32	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
445	C₂×D₈	—	2	2	no	—
446	C₂×D₈	—	2	2	no	—
447	C₂×D₈	—	2	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	#124	—	2	4	no	—
460	#124	—	2	4	no	—
461	#123	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	C₂₃	#23427	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	2	8	no	—
560	Q₁₆	—	2	16	no	—
561	SD₁₆	—	2	8	no	—
562	SD₁₆	—	2	8	no	—
563	SD₁₆	—	2	16	no	—
564	D₈	—	2	8	no	—
565	M₁₆	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂₃×#127	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	1	no	—
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂₃×#127	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	C₂₃×#392	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×C₂₃×#127	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂₃×#578	1	2	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	C₂₃×#392	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₂×C₂₃×#392	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂₃×#3013	1	2	yes	—
694	C₂	C₂₃×#3046	1	2	yes	—
695	C₂	C₂₃×#3154	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂₃×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×C₂₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#417	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂₃×#103	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2311	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2016	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2015	C₂	semidirect
9. C₂₃×#2013	C₂	semidirect
10. C₂₃×#2012	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1729	C₂	semidirect
237. #23427	C₂₃	direct (N × H)
311. C₂²×#137	C₂×C₂₃	semidirect
313. C₂×#536	C₂×C₂₃	semidirect
314. C₂×#417	C₂×C₂₃	semidirect
315. C₂²×#103	C₂×C₂₃	semidirect
316. #2311	C₂×C₂₃	semidirect
317. #2016	C₂×C₂₃	semidirect
318. #2015	C₂×C₂₃	semidirect
319. #2013	C₂×C₂₃	semidirect
320. #2012	C₂×C₂₃	semidirect
321. #1729	C₂×C₂₃	semidirect
480. C₂₃	#23427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#137	2
C₂²×C₂₃×#135	2
C₂×C₂₃×#536	2
C₂×C₂₃×#417	2
C₂²×C₂₃×#103	2
C₂₃×#2311	2
C₂₃×#2016	2
C₂₃×#2015	2
C₂₃×#2013	2
C₂₃×#2012	2
C₂₃×#1729	2
#23427	23

Subgroups — C23×#23427 #19171053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#23427 #19171053