Subgroups — C₂₃×#23483 #19171109

Order 5888.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#535	—	2	4	no	—
15	C₂₃×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂₃×#418	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂₃×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₃×#408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂₃×#391	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂₃×#127	—	2	8	no	—
71	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
72	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#120	—	2	16	no	—
77	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
96	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
97	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
98	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
99	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
182	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
184	#23483	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₂₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
213	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
215	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
247	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#535	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#428	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#418	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×#102	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#408	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2311	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2034	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
255	#2033	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
256	#1735	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₂₃	#394	1	4	yes	—
273	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂₃	#576	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
278	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
283	C₄×C₂₃	#394	1	4	yes	—
284	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	#535	—	2	4	no	—
293	#535	—	2	4	no	—
294	C₂×#127	—	2	1	no	—
295	C₂×#124	—	2	1	no	—
296	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×#120	—	2	2	no	—
299	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	#428	—	2	4	no	—
303	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
304	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
305	#418	—	2	4	no	—
306	C₂×#102	—	2	4	no	—
307	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
308	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
309	#408	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
311	#391	—	2	1	no	—
312	#390	—	2	1	no	—
313	#386	—	2	2	no	—
314	#380	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
315	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
316	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
320	C₂×C₂₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂₃	#3008	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂₃	#3062	1	2	yes	—
324	C₂×C₂₃	#3096	1	2	yes	—
325	C₂⁵	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
356	#127	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#120	—	2	16	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	C₂₃	#23483	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂₃×#123	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	C₂₃×#394	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂₃×#576	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	C₂₃×#394	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	C₂×C₂₃×#394	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂₃×#3008	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂₃×#3062	1	2	yes	—
572	C₂	C₂₃×#3096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#428	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#418	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂₃×#102	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#408	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2311	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2034	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2033	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1735	C₂	semidirect
25. C₂×C₂₃×#107	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂₃×#106	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#380	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₂₃	D₄	semidirect
184. #23483	C₂₃	direct (N × H)
249. C₂×#428	C₂×C₂₃	semidirect
250. C₂×#418	C₂×C₂₃	semidirect
251. C₂²×#102	C₂×C₂₃	semidirect
252. C₂×#408	C₂×C₂₃	semidirect
253. #2311	C₂×C₂₃	semidirect
254. #2034	C₂×C₂₃	semidirect
255. #2033	C₂×C₂₃	semidirect
256. #1735	C₂×C₂₃	semidirect
303. C₂×#107	C₂²×C₂₃	semidirect
304. C₂×#106	C₂²×C₂₃	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
314. #380	C₂²×C₂₃	semidirect
315. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
316. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
350. C₂×M₁₆	D₄×C₂₃	semidirect
387. C₂₃	#23483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#535	2
C₂×C₂₃×#428	2
C₂×C₂₃×#418	2
C₂²×C₂₃×#102	2
C₂×C₂₃×#408	2
C₂₃×#2311	2
C₂₃×#2034	2
C₂₃×#2033	2
C₂₃×#1735	2
#23483	23

Subgroups — C23×#23483 #19171109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#23483 #19171109