Subgroups — C₂₃×#23631 #19171257

Order 5888.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#2073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#417	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
19	C₂₃×#382	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂₃×#95	—	2	2	no	—
23	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂₃×#103	—	2	8	no	—
53	C₂₃×#102	—	2	8	no	—
54	C₂₃×#95	—	2	8	no	—
55	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	#41×C₂₃	—	2	16	no	—
59	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
101	#23631	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₂₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₂₃	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₂₃	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
113	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
115	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₃	#126	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
139	C₂×#417	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
140	#2297	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#382	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2074	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
143	#2073	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
144	#1736	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
145	#1728	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₂₃	#397	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂₃	#575	1	4	yes	—
158	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
162	C₄×C₂₃	#397	1	4	yes	—
163	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
164	C₄×C₂₃	C₂×#126	1	2	yes	—
165	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
170	#417	—	2	8	no	—
171	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
173	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
174	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
175	#386	—	2	2	no	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	#382	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×#95	—	2	2	no	—
180	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
181	#336	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₂₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂₃	#3040	1	2	yes	—
186	C₂×C₂₃	#3093	1	2	yes	—
187	C₂×C₂₃	#3142	1	2	yes	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
215	#103	—	2	8	no	—
216	#102	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂₃	#23631	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	16	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	C₂₃×#121	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂₃×#123	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂₃×#124	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂₃×#126	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂₃×#397	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂₃×#575	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	C₂₃×#397	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×C₂₃×#126	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	C₂×C₂₃×#397	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂₃×#3040	1	2	yes	—
325	C₂	C₂₃×#3093	1	2	yes	—
326	C₂	C₂₃×#3142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₃×#382	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2074	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2073	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1736	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1728	C₂	semidirect
101. #23631	C₂₃	direct (N × H)
141. C₂×#382	C₂×C₂₃	semidirect
142. #2074	C₂×C₂₃	semidirect
143. #2073	C₂×C₂₃	semidirect
144. #1736	C₂×C₂₃	semidirect
145. #1728	C₂×C₂₃	semidirect
219. C₂₃	#23631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#417	2
C₂₃×#2297	2
C₂×C₂₃×#382	2
C₂₃×#2074	2
C₂₃×#2073	2
C₂₃×#1736	2
C₂₃×#1728	2
#23631	23

Subgroups — C23×#23631 #19171257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#23631 #19171257