Subgroups — C₂₃×#23977 #19171603

Order 5888.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#555	—	2	4	no	—
16	C₂₃×#555	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#448	—	2	4	no	—
30	C₂₃×#419	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#395	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#393	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#385	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
72	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#121	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
85	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
109	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
110	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
111	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
112	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
115	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
168	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
199	#23977	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
219	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
222	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
225	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
226	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
227	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#555	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#448	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#419	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2409	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2024	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
269	#2000	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
270	#1895	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1877	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
272	#1873	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
273	#1870	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1825	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
292	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
295	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
298	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
301	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
304	C₄×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂₃	#546	1	2	yes	—
307	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	#555	—	2	4	no	—
311	#555	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#124	—	2	1	no	—
314	C₂×#124	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂×#121	—	2	1	no	—
317	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	—	2	1	no	—
322	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	#448	—	2	4	no	—
325	#419	—	2	4	no	—
326	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
327	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
332	#395	—	2	1	no	—
333	#393	—	2	1	no	—
334	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
335	#386	—	2	1	no	—
336	#385	—	2	1	no	—
337	#380	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
339	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
340	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
341	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
344	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₂₃	#2404	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂₃	#3007	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂₃	#3009	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂₃	#3321	1	2	yes	—
349	C₂×C₂₃	#3329	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	8	no	—
375	#124	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	C₂₃	#23977	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	#41×C₂₃	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂₃×#546	1	2	yes	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	8	1	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₂₃×#2404	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂₃×#3007	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂₃×#3009	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂₃×#3321	1	2	yes	—
606	C₂	C₂₃×#3329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#448	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#419	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2409	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2024	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2000	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1895	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1877	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1873	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1870	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1825	C₂	semidirect
199. #23977	C₂₃	direct (N × H)
265. C₂×#448	C₂×C₂₃	semidirect
266. C₂×#419	C₂×C₂₃	semidirect
267. #2409	C₂×C₂₃	semidirect
268. #2024	C₂×C₂₃	semidirect
269. #2000	C₂×C₂₃	semidirect
270. #1895	C₂×C₂₃	semidirect
271. #1877	C₂×C₂₃	semidirect
272. #1873	C₂×C₂₃	semidirect
273. #1870	C₂×C₂₃	semidirect
274. #1825	C₂×C₂₃	semidirect
420. C₂₃	#23977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#555	2
C₂×C₂₃×#448	2
C₂×C₂₃×#419	2
C₂₃×#2409	2
C₂₃×#2024	2
C₂₃×#2000	2
C₂₃×#1895	2
C₂₃×#1877	2
C₂₃×#1873	2
C₂₃×#1870	2
C₂₃×#1825	2
#23977	23

Subgroups — C23×#23977 #19171603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#23977 #19171603