Subgroups — C₂₃×#23983 #19171609

Order 5888.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₃×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#552	—	2	4	no	—
16	C₂₃×#552	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₃×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#451	—	2	4	no	—
30	C₂₃×#419	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#395	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#393	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#386	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#385	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂₃×#126	—	2	8	no	—
67	C₂₃×#125	—	2	8	no	—
68	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
71	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
82	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
109	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
110	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
111	C₂₃×#103	—	4	2	no	—
112	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
115	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
162	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
196	#23983	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₂₃	#137	1	2	yes	—
207	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
212	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
255	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂×#552	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#451	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#419	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2409	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	#2026	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
261	#2001	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
262	#1894	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1878	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
264	#1872	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
265	#1870	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
266	#1825	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₃	#578	1	2	yes	—
282	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
284	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
287	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
292	C₄×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₃	#546	1	2	yes	—
295	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	#552	—	2	4	no	—
299	#552	—	2	4	no	—
300	C₂×#126	—	2	1	no	—
301	C₂×#125	—	2	1	no	—
302	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#123	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	—	2	1	no	—
310	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	#451	—	2	4	no	—
313	#419	—	2	4	no	—
314	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
315	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
317	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
320	#395	—	2	1	no	—
321	#393	—	2	1	no	—
322	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
323	#386	—	2	1	no	—
324	#385	—	2	1	no	—
325	#380	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
327	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
328	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
329	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₂₃	#2404	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂₃	#3007	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₃	#3011	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₃	#3312	1	2	yes	—
336	C₂×C₂₃	#3327	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#125	—	2	8	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#123	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	C₂₃	#23983	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	#41×C₂₃	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂₃×#137	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂₃×#578	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂₃×#546	1	2	yes	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	C₂₃×#2404	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂₃×#3007	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂₃×#3011	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂₃×#3312	1	2	yes	—
580	C₂	C₂₃×#3327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#451	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#419	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2026	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2001	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1894	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1878	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1872	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1825	C₂	semidirect
196. #23983	C₂₃	direct (N × H)
257. C₂×#451	C₂×C₂₃	semidirect
258. C₂×#419	C₂×C₂₃	semidirect
260. #2026	C₂×C₂₃	semidirect
261. #2001	C₂×C₂₃	semidirect
262. #1894	C₂×C₂₃	semidirect
263. #1878	C₂×C₂₃	semidirect
264. #1872	C₂×C₂₃	semidirect
266. #1825	C₂×C₂₃	semidirect
407. C₂₃	#23983	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#552	2
C₂×C₂₃×#451	2
C₂×C₂₃×#419	2
C₂₃×#2409	2
C₂₃×#2026	2
C₂₃×#2001	2
C₂₃×#1894	2
C₂₃×#1878	2
C₂₃×#1872	2
C₂₃×#1870	2
C₂₃×#1825	2
#23983	23

Subgroups — C23×#23983 #19171609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#23983 #19171609