Subgroups — C₂₃×#23995 #19171621

Order 5888.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#542	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#542	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#541	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#540	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#539	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#538	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#529	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#529	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂₃×#458	—	2	2	no	—
32	C₂₃×B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
33	C₂₃×#456	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#455	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#454	—	2	1	no	—
36	C₂₃×#453	—	2	1	no	—
37	C₂₃×#421	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂₃×#104	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
52	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
53	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₂₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₃×#137	—	2	2	no	—
63	C₂₃×#137	—	2	2	no	—
64	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
65	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#135	—	4	2	no	—
67	C₂₃×#131	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
81	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
89	C₂₃×#123	—	2	1	no	—
90	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#123	D₄	1	2	yes	—
92	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
100	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
101	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
102	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#120	—	2	1	no	—
105	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#120	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
119	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
120	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
121	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
122	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
123	C₂₃×#117	D₄	1	2	yes	complemented
124	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂₃×#104	—	2	2	no	—
134	C₂₃×#104	—	2	4	no	—
135	C₂₃×#104	—	2	2	no	—
136	C₂₃×#104	—	2	2	no	—
137	C₂₃×#104	—	2	2	no	—
138	C₂₃×#104	—	4	2	no	—
139	C₂₃×#101	—	2	1	no	—
140	C₂₃×#100	—	2	1	no	—
141	C₂₃×#99	—	2	2	no	—
142	C₂₃×#99	—	2	4	no	—
143	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
153	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
154	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
155	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
156	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
157	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
158	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₂₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
194	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
195	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
196	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
197	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#23995	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
256	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
264	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
271	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
275	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
276	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
277	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
310	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
311	#3455	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3025	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3018	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2901	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2031	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
316	#2010	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
317	#1906	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
318	#1897	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
319	#1891	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1884	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1827	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
335	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
337	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
339	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
340	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
341	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
344	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
345	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
348	C₄×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₂₃	#546	1	2	yes	—
351	#585	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	#575	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
353	#568	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	#542	—	2	1	no	—
355	#542	—	2	1	no	—
356	#541	—	2	1	no	—
357	#540	—	2	1	no	—
358	#539	—	2	2	no	—
359	#538	—	2	2	no	—
360	#533	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	#529	—	2	2	no	—
363	#529	—	2	2	no	—
364	#525	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	#525	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
366	#525	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#458	—	2	2	no	—
371	B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
372	#456	—	2	1	no	—
373	#455	—	2	1	no	—
374	#454	—	2	1	no	—
375	#453	—	2	1	no	—
376	#421	—	2	2	no	—
377	#421	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
378	#421	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
379	C₂×#104	—	2	2	no	—
380	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
382	#413	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	#410	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
384	#410	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
385	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
386	#344	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
387	#339	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
388	#339	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
389	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
394	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
395	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
396	C₂×C₂₃	#2404	1	1	yes	characteristic
397	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	4	2	no	—
404	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
406	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	#137	—	2	2	no	—
409	#137	—	2	2	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
412	#135	—	4	2	no	—
413	#131	—	4	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#126	—	2	2	no	—
421	#126	—	2	2	no	—
422	#126	—	2	2	no	—
423	#126	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#125	—	2	1	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#124	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	1	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#120	—	2	1	no	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	#120	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	2	1	no	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
470	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
471	#117	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	#117	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
477	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	#104	—	2	2	no	—
480	#104	—	2	4	no	—
481	#104	—	2	2	no	—
482	#104	—	2	2	no	—
483	#104	—	2	2	no	—
484	#104	—	4	2	no	—
485	#101	—	2	1	no	—
486	#100	—	2	1	no	—
487	#99	—	2	2	no	—
488	#99	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
490	C₂₃	#23995	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Q₈	#41×C₂₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	4	2	no	—
541	SD₁₆	—	4	2	no	—
542	SD₁₆	—	4	2	no	—
543	D₈	—	4	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	8	1	no	—
602	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	8	2	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	1	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	16	2	no	—
670	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂₃×#546	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	1	no	—
690	C₂	—	8	1	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₂₃×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₂₃	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂×C₂₃	#2404
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₂₃ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3455	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3025	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3018	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2901	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2031	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2010	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1906	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1897	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1891	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1884	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1827	C₂	semidirect
21. C₂₃×#533	C₂²	semidirect
27. C₂₃×#525	C₂²	semidirect
29. C₄×#41×C₂₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂₃×#117	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#421	C₂²	semidirect
46. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
47. C₂₃×#344	C₂²	semidirect
48. C₂₃×#339	C₂²	semidirect
49. C₂₃×#339	C₂²	semidirect
50. C₂₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
72. C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
73. C₂₃×#127	D₄	semidirect
83. C₂₃×#124	D₄	semidirect
84. C₂₃×#124	D₄	semidirect
123. C₂₃×#117	D₄	semidirect
130. C₂×C₄²×C₂₃	D₄	semidirect
249. #23995	C₂₃	direct (N × H)
311. #3455	C₂×C₂₃	semidirect
312. #3025	C₂×C₂₃	semidirect
313. #3018	C₂×C₂₃	semidirect
314. #2901	C₂×C₂₃	semidirect
315. #2031	C₂×C₂₃	semidirect
316. #2010	C₂×C₂₃	semidirect
317. #1906	C₂×C₂₃	semidirect
318. #1897	C₂×C₂₃	semidirect
319. #1891	C₂×C₂₃	semidirect
320. #1884	C₂×C₂₃	semidirect
321. #1827	C₂×C₂₃	semidirect
360. #533	C₂²×C₂₃	semidirect
366. #525	C₂²×C₂₃	semidirect
368. C₄×#41	C₂²×C₂₃	semidirect
369. C₂×#117	C₂²×C₂₃	semidirect
378. #421	C₂²×C₂₃	semidirect
385. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
386. #344	C₂²×C₂₃	semidirect
387. #339	C₂²×C₂₃	semidirect
388. #339	C₂²×C₂₃	semidirect
389. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₂₃	semidirect
418. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
419. #127	D₄×C₂₃	semidirect
429. #124	D₄×C₂₃	semidirect
430. #124	D₄×C₂₃	semidirect
469. #117	D₄×C₂₃	semidirect
476. C₂×C₄²	D₄×C₂₃	semidirect
490. C₂₃	#23995	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3455	2
C₂₃×#3025	2
C₂₃×#3018	2
C₂₃×#2901	2
C₂₃×#2031	2
C₂₃×#2010	2
C₂₃×#1906	2
C₂₃×#1897	2
C₂₃×#1891	2
C₂₃×#1884	2
C₂₃×#1827	2
#23995	23

Subgroups — C23×#23995 #19171621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#23995 #19171621