Subgroups — C₂₃×#24041 #19171667

Order 5888.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₃×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
16	D₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#483	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₃×#103	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#398	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#397	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#381	—	2	1	no	—
43	C₂₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#123	—	4	4	no	—
74	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
107	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
108	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
109	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
110	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
111	C₂₃×#103	—	4	2	no	—
112	C₂₃×#103	—	4	2	no	—
113	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
117	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₂₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
201	#24041	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³×C₂₃	#137	1	2	yes	—
212	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
219	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
220	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₂₃	#123	1	4	yes	complemented
224	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
262	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#483	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×#103	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
267	#2043	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
268	#2035	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
269	#1892	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1869	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	#1865	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
272	#1787	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
273	#1787	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₃	#448	1	4	yes	—
284	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂₃	#578	1	2	yes	—
289	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
293	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
296	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
298	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
299	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂₃	#546	1	2	yes	—
302	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#123	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	#483	—	2	4	no	—
319	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
320	C₂×#103	—	2	4	no	—
321	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
323	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
329	#398	—	2	1	no	—
330	#397	—	2	1	no	—
331	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
332	#381	—	2	1	no	—
333	#380	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
335	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
336	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂₃	#2405	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂₃	#3011	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂₃	#3298	1	2	yes	—
343	C₂×C₂₃	#3312	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	#123	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	#106	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	C₂₃	#24041	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	#41×C₂₃	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	SD₁₆×C₂₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂₃×#137	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	Q₈	—	4	8	no	—
517	Q₈	—	4	1	no	—
518	Q₈	—	4	1	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	C₂₃×#123	1	4	yes	complemented
521	D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	C₂₃×#448	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂₃×#578	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂₃×#546	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	C₂₃×#2405	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×C₂₃×#448	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂₃×#3011	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂₃×#3298	1	2	yes	—
594	C₂	C₂₃×#3312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#483	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₃×#103	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2043	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2035	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1892	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1865	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1787	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1787	C₂	semidirect
201. #24041	C₂₃	direct (N × H)
223. Q₈×C₂₃	#123	semidirect
264. C₂×#483	C₂×C₂₃	semidirect
265. C₂²×#103	C₂×C₂₃	semidirect
267. #2043	C₂×C₂₃	semidirect
268. #2035	C₂×C₂₃	semidirect
269. #1892	C₂×C₂₃	semidirect
271. #1865	C₂×C₂₃	semidirect
272. #1787	C₂×C₂₃	semidirect
273. #1787	C₂×C₂₃	semidirect
415. C₂₃	#24041	direct (N × H)
520. Q₈	C₂₃×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈×C₂₃	2
C₂×C₂₃×#483	2
C₂²×C₂₃×#103	2
C₂₃×#2486	2
C₂₃×#2043	2
C₂₃×#2035	2
C₂₃×#1892	2
C₂₃×#1869	2
C₂₃×#1865	2
C₂₃×#1787	2
#24041	23

Subgroups — C23×#24041 #19171667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#24041 #19171667