Subgroups — C₂₃×#24076 #19171702

Order 5888.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#554	—	2	2	no	—
10	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#552	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#547	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#539	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#525	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#484	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#483	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#481	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#480	—	2	2	no	—
27	C₂₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#384	—	2	2	no	—
32	C₂₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
46	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
47	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
48	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
49	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
50	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
51	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
58	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
59	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
61	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
62	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
90	C₂₃×#104	—	2	8	no	—
91	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
92	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
93	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
97	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
98	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₂₃	#41	1	4	yes	complemented
157	#24076	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
158	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
168	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
202	#3492	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
203	#3092	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
204	C₂×#384	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2060	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
206	#2039	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
207	#1896	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
208	#1859	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
209	#1821	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₂₃	#453	1	2	yes	—
222	C₂²×C₂₃	#456	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
227	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₂₃	#547	1	4	yes	—
235	#554	—	2	2	no	—
236	#553	—	2	2	no	—
237	#552	—	2	2	no	—
238	#547	—	2	2	no	—
239	#544	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	#539	—	2	2	no	—
241	#537	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	#525	—	2	2	no	—
243	#525	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
244	#520	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
249	#484	—	2	2	no	—
250	#483	—	2	2	no	—
251	#481	—	2	2	no	—
252	#480	—	2	2	no	—
253	#428	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
254	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
255	#417	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
256	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
257	#384	—	2	2	no	—
258	#384	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
259	#384	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
260	#343	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
261	#343	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
262	#339	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₂₃	#2406	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	#126	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#123	—	2	4	no	—
283	#123	—	2	4	no	—
284	#123	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
295	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
296	#120	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	#104	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂₃	#24076	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	#41×C₂₃	1	4	yes	complemented
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	8	2	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	C₂₃×#453	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂₃×#456	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	C₂₃×#547	1	4	yes	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	C₂₃×#2406	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×C₂₃×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3492	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#384	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2060	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2039	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1896	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1859	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1821	C₂	semidirect
156. C₄²×C₂₃	#41	semidirect
157. #24076	C₂₃	direct (N × H)
203. #3092	C₂×C₂₃	semidirect
204. C₂×#384	C₂×C₂₃	semidirect
205. #2060	C₂×C₂₃	semidirect
206. #2039	C₂×C₂₃	semidirect
207. #1896	C₂×C₂₃	semidirect
208. #1859	C₂×C₂₃	semidirect
209. #1821	C₂×C₂₃	semidirect
329. C₂₃	#24076	direct (N × H)
391. C₄²	#41×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3492	2
C₂₃×#3092	2
C₂×C₂₃×#384	2
C₂₃×#2060	2
C₂₃×#2039	2
C₂₃×#1896	2
C₂₃×#1859	2
C₂₃×#1821	2
#24076	23

Subgroups — C23×#24076 #19171702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#24076 #19171702