Subgroups — C₂₃×#24107 #19171733

Order 5888.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₃×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#556	—	2	4	no	—
14	C₂₃×#556	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₃×#126	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₃×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#484	—	2	4	no	—
29	C₂₃×#428	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#398	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#397	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#381	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂₃×#126	—	2	8	no	—
60	C₂₃×#126	—	2	8	no	—
61	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
62	C₂₃×#123	—	4	4	no	—
63	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
103	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
104	C₂₃×#106	—	2	4	no	—
105	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
106	C₂₃×#103	—	2	4	no	—
107	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
111	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₃	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
183	#24107	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
184	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
197	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
237	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂×#556	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#484	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#428	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2486	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
242	#2057	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
243	#2036	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
244	#1894	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1870	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
246	#1865	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
247	#1854	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
248	#1825	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₃	#547	1	2	yes	—
261	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂₃	#578	1	2	yes	—
264	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂₃	#547	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	#556	—	2	4	no	—
279	#556	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#126	—	2	1	no	—
282	C₂×#126	—	2	1	no	—
283	C₂×#124	—	2	1	no	—
284	C₂×#123	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	#484	—	2	4	no	—
294	#428	—	2	4	no	—
295	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
302	#398	—	2	1	no	—
303	#397	—	2	1	no	—
304	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
305	#381	—	2	1	no	—
306	#380	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
308	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
309	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
310	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
311	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
314	C₂×C₂₃	#2406	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂₃	#3006	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂₃	#3011	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂₃	#3349	1	2	yes	—
318	C₂×C₂₃	#3353	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	8	no	—
332	#126	—	2	8	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#123	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	—	2	4	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	C₂₃	#24107	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
385	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	#41×C₂₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂₃×#547	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂₃×#578	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂₃×#547	1	2	yes	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	C₂₃×#2406	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂₃×#3006	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂₃×#3011	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂₃×#3349	1	2	yes	—
544	C₂	C₂₃×#3353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂²×D₄×C₂₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#484	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#428	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2057	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2036	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1894	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1865	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1854	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1825	C₂	semidirect
183. #24107	C₂₃	direct (N × H)
239. C₂×#484	C₂×C₂₃	semidirect
240. C₂×#428	C₂×C₂₃	semidirect
242. #2057	C₂×C₂₃	semidirect
243. #2036	C₂×C₂₃	semidirect
244. #1894	C₂×C₂₃	semidirect
246. #1865	C₂×C₂₃	semidirect
247. #1854	C₂×C₂₃	semidirect
248. #1825	C₂×C₂₃	semidirect
384. C₂₃	#24107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#556	2
C₂×C₂₃×#484	2
C₂×C₂₃×#428	2
C₂₃×#2486	2
C₂₃×#2057	2
C₂₃×#2036	2
C₂₃×#1894	2
C₂₃×#1870	2
C₂₃×#1865	2
C₂₃×#1854	2
C₂₃×#1825	2
#24107	23

Subgroups — C23×#24107 #19171733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#24107 #19171733