Subgroups — C₂₃×#24113 #19171739

Order 5888.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#2044	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₃×#1899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#552	—	2	4	no	—
10	C₂₃×#551	—	2	4	no	—
11	C₂₃×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂₃×#539	—	2	2	no	—
13	C₂₃×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#529	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂₃×#389	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#388	—	2	4	no	—
23	C₂₃×#387	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
37	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
38	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
39	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
40	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
41	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
42	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
43	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
44	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
45	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
46	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
50	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
56	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
57	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
58	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂₃×#99	—	2	8	no	—
79	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
82	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
83	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
131	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
137	#24113	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
138	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
147	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
178	#3491	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
179	#2853	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
180	#2296	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2062	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
182	#2044	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
183	#1899	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
184	#1867	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
185	#1820	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂₃	#547	1	4	yes	—
197	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
206	#552	—	2	4	no	—
207	#551	—	2	4	no	—
208	#543	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
209	#539	—	2	2	no	—
210	#534	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
211	#529	—	2	2	no	—
212	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
213	#518	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
214	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#387	—	2	4	no	—
221	#386	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
222	#385	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
223	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
224	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
225	#381	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	#342	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
228	#342	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
229	#342	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₂₃	#2406	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂₃	#3025	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
239	#126	—	2	4	no	—
240	#126	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	2	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#123	—	2	4	no	—
245	#123	—	2	2	no	—
246	#123	—	2	2	no	—
247	#123	—	2	4	no	—
248	#123	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#120	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
281	#99	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	C₂₃	#24113	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂₃×#547	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	C₂₃×#2406	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂₃×#3025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#534	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#2853	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2296	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2062	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1899	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1867	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1820	C₂	semidirect
137. #24113	C₂₃	direct (N × H)
179. #2853	C₂×C₂₃	semidirect
180. #2296	C₂×C₂₃	semidirect
181. #2062	C₂×C₂₃	semidirect
183. #1899	C₂×C₂₃	semidirect
184. #1867	C₂×C₂₃	semidirect
185. #1820	C₂×C₂₃	semidirect
287. C₂₃	#24113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3491	2
C₂₃×#2853	2
C₂₃×#2296	2
C₂₃×#2062	2
C₂₃×#2044	2
C₂₃×#1899	2
C₂₃×#1867	2
C₂₃×#1820	2
#24113	23

Subgroups — C23×#24113 #19171739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#24113 #19171739