Subgroups — C₂₃×#24129 #19171755

Order 5888.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#555	—	2	4	no	—
14	C₂₃×#555	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₃×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#474	—	2	4	no	—
26	C₂₃×#442	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#397	—	2	1	no	—
38	C₂₃×#392	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂₃×#124	—	2	16	no	—
63	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
64	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
65	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
67	C₂₃×#121	—	4	2	no	—
68	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
75	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂₃×#107	—	2	4	no	—
93	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
94	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
96	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
97	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
98	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
99	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
104	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	D₈×C₂₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₂₃	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#24129	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
179	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
198	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
207	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
208	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
240	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂×#555	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#474	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#442	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2535	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2033	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
246	#1999	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
247	#1993	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1955	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1875	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
250	#1854	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
251	#1804	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂₃	#576	1	2	yes	—
274	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
280	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
281	C₄×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂₃	#548	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂₃	#550	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	#555	—	2	4	no	—
287	#555	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#124	—	2	2	no	—
290	C₂×#121	—	2	1	no	—
291	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	2	1	no	—
297	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
298	#474	—	2	4	no	—
299	#442	—	2	4	no	—
300	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	#397	—	2	1	no	—
311	#392	—	2	1	no	—
312	#386	—	2	2	no	—
313	#382	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
315	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
316	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
317	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
321	C₂×C₂₃	#2407	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂₃	#3005	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂₃	#3008	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂₃	#3319	1	2	yes	—
325	C₂×C₂₃	#3347	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
343	#124	—	2	16	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	4	no	—
374	#106	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	C₂₃	#24129	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
430	D₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	#41×C₂₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂₃×#546	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂₃×#547	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂₃×#576	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂₃×#537	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂₃×#548	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂₃×#550	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	C₂₃×#2407	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂₃×#3005	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂₃×#3008	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂₃×#3319	1	2	yes	—
562	C₂	C₂₃×#3347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#555	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₃×#474	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#442	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2535	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2033	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1999	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1993	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1955	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1875	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1854	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1804	C₂	semidirect
61. C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
73. C₄×D₄×C₂₃	D₄	semidirect
178. #24129	C₂₃	direct (N × H)
241. C₂×#555	C₂×C₂₃	semidirect
242. C₂×#474	C₂×C₂₃	semidirect
243. C₂×#442	C₂×C₂₃	semidirect
244. #2535	C₂×C₂₃	semidirect
245. #2033	C₂×C₂₃	semidirect
246. #1999	C₂×C₂₃	semidirect
247. #1993	C₂×C₂₃	semidirect
248. #1955	C₂×C₂₃	semidirect
249. #1875	C₂×C₂₃	semidirect
250. #1854	C₂×C₂₃	semidirect
251. #1804	C₂×C₂₃	semidirect
342. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
354. C₄×D₄	D₄×C₂₃	semidirect
386. C₂₃	#24129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#555	2
C₂×C₂₃×#474	2
C₂×C₂₃×#442	2
C₂₃×#2535	2
C₂₃×#2033	2
C₂₃×#1999	2
C₂₃×#1993	2
C₂₃×#1955	2
C₂₃×#1875	2
C₂₃×#1854	2
C₂₃×#1804	2
#24129	23

Subgroups — C23×#24129 #19171755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#24129 #19171755