Subgroups — C₂₃×#24402 #19172028

Order 5888.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₃×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#2052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#2051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#2019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#1907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂₃×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂₃×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#575	—	2	4	no	—
19	C₂₃×#575	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₃×#137	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₃×#135	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂₃×#135	—	2	1	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#472	—	2	4	no	—
37	C₂₃×#471	—	2	4	no	—
38	C₂₃×#449	—	2	1	no	—
39	C₂₃×#449	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#449	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#449	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#449	—	2	1	no	—
43	C₂₃×#449	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#448	—	2	1	no	—
45	C₂₃×#447	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂₃×#408	—	2	1	no	—
59	C₂₃×#408	—	2	1	no	—
60	C₂₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂₃×#407	—	2	1	no	—
63	C₂₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
82	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
83	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
84	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
85	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₃×#137	—	2	8	no	—
101	C₂₃×#137	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#137	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#137	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#137	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
106	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
107	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
108	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
109	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
110	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
111	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
112	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
113	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂₃×#135	—	2	8	no	—
115	C₂₃×#135	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂₃×#131	—	2	2	no	—
137	C₂₃×#131	—	2	2	no	—
138	C₂₃×#131	—	4	1	no	—
139	C₂₃×#131	—	4	1	no	—
140	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
157	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
158	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
159	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂₃×#108	—	2	2	no	—
163	C₂₃×#108	—	2	2	no	—
164	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
165	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
166	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
167	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
168	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
169	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
170	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
171	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
172	C₂₃×#101	—	2	2	no	—
173	C₂₃×#101	—	4	1	no	—
174	C₂₃×#100	—	2	2	no	—
175	C₂₃×#100	—	2	2	no	—
176	C₂₃×#100	—	2	2	no	—
177	C₂₃×#100	—	4	1	no	—
178	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
195	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
196	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
197	#41×C₂₃	—	2	4	no	—
198	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
199	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
200	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
201	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
202	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
203	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
204	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
205	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
206	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
207	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
208	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
209	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
210	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
211	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
212	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
213	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
214	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
215	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
216	#41×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#41×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
283	Q₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
284	SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
285	SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
286	SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
287	SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
288	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
289	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
290	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
291	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
292	D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
293	D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
294	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
295	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
296	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
297	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
298	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
299	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
300	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
301	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
302	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
303	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
304	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
305	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
306	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
307	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
308	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
309	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
310	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
311	M₁₆×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	M₁₆×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
334	#24402	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
335	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
346	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
350	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
351	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
352	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
353	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
354	C₂³×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
358	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
359	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
360	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
361	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
363	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
364	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
365	Q₈×C₂₃	#120	1	2	yes	—
366	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
367	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
368	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
369	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
371	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
372	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
373	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
374	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
375	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
376	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
377	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
378	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
379	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
380	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
381	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
382	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
383	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
384	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
385	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
386	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
387	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
388	D₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₂₃	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
424	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
425	C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
426	C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
427	C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
428	C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
429	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
430	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
431	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
432	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
433	C₂×#575	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂×#472	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×#471	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#3006	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×#449	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#2880	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#2052	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#2051	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#2019	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#2018	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#1908	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#1907	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#1900	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#1855	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#1785	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
464	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
465	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
469	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
470	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
471	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
472	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₂₃	—	16	1	no	—
474	C₂²×C₂₃	—	16	1	no	—
475	C₂²×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
479	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
480	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
481	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
482	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
483	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
484	C₄×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
490	#575	—	2	4	no	—
491	#575	—	2	4	no	—
492	C₂×#137	—	2	1	no	—
493	C₂×#137	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×#137	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
496	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#135	—	2	1	no	—
501	C₂×#135	—	2	1	no	—
502	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂×#131	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×#131	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
508	#472	—	2	4	no	—
509	#471	—	2	4	no	—
510	#449	—	2	1	no	—
511	#449	—	2	1	no	—
512	#449	—	2	1	no	—
513	#449	—	2	1	no	—
514	#449	—	2	1	no	—
515	#449	—	2	1	no	—
516	#448	—	2	1	no	—
517	#447	—	2	1	no	—
518	C₂×#108	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×#108	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
520	#417	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
521	#417	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
527	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
530	#408	—	2	1	no	—
531	#408	—	2	1	no	—
532	#408	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
533	#408	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
534	#407	—	2	1	no	—
535	#407	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
536	#407	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
539	#343	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#343	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
541	#341	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
542	#341	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
543	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
544	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
545	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
546	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
547	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
548	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
549	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
550	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
551	C₂×C₂₃	#2410	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₂₃	#3067	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₂₃	#3068	1	1	yes	characteristic
554	C₂×#41	—	2	1	no	—
555	C₂×#41	—	2	1	no	—
556	C₂×#41	—	2	2	no	—
557	C₂×#41	—	2	2	no	—
558	C₂×#41	—	2	2	no	—
559	C₂×#41	—	2	2	no	—
560	C₂×#41	—	2	1	no	—
561	C₂×#41	—	2	1	no	—
562	C₂×#41	—	2	1	no	—
563	C₂×#41	—	2	1	no	—
564	C₂×#41	—	4	1	no	—
565	C₂×#41	—	4	1	no	—
566	C₂×#41	—	4	1	no	—
567	C₂×#41	—	4	1	no	—
568	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
583	#137	—	2	8	no	—
584	#137	—	2	2	no	—
585	#137	—	2	2	no	—
586	#137	—	2	2	no	—
587	#137	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
588	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
589	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
593	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
595	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
596	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
597	#135	—	2	8	no	—
598	#135	—	2	8	no	—
599	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
604	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
605	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
606	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
611	C₂×D₈	—	2	1	no	—
612	C₂×D₈	—	2	1	no	—
613	C₂×D₈	—	2	2	no	—
614	C₂×D₈	—	2	1	no	—
615	C₂×D₈	—	2	1	no	—
616	C₂×D₈	—	2	1	no	—
617	C₂×D₈	—	2	1	no	—
618	C₂×D₈	—	4	1	no	—
619	#131	—	2	2	no	—
620	#131	—	2	2	no	—
621	#131	—	4	1	no	—
622	#131	—	4	1	no	—
623	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
624	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
625	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
626	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
627	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
628	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
639	#121	—	2	1	no	—
640	#121	—	2	1	no	—
641	#121	—	2	1	no	—
642	#121	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	#108	—	2	2	no	—
646	#108	—	2	2	no	—
647	#103	—	2	1	no	—
648	#103	—	2	1	no	—
649	#103	—	2	1	no	—
650	#103	—	2	1	no	—
651	#102	—	2	1	no	—
652	#102	—	2	1	no	—
653	#102	—	2	1	no	—
654	#102	—	2	1	no	—
655	#101	—	2	2	no	—
656	#101	—	4	1	no	—
657	#100	—	2	2	no	—
658	#100	—	2	2	no	—
659	#100	—	2	2	no	—
660	#100	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
662	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
668	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
669	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂₃	#24402	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
674	C₂⁴	—	2	1	no	—
675	C₂⁴	—	2	1	no	—
676	C₂⁴	—	2	1	no	—
677	C₂⁴	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
678	#41	—	2	1	no	—
679	#41	—	2	1	no	—
680	#41	—	2	4	no	—
681	#41	—	2	4	no	—
682	#41	—	2	2	no	—
683	#41	—	2	2	no	—
684	#41	—	2	1	no	—
685	#41	—	2	1	no	—
686	#41	—	2	1	no	—
687	#41	—	2	1	no	—
688	#41	—	4	2	no	—
689	#41	—	4	2	no	—
690	#41	—	4	1	no	—
691	#41	—	4	1	no	—
692	#41	—	4	2	no	—
693	#41	—	4	2	no	—
694	#41	—	4	2	no	—
695	#41	—	4	2	no	—
696	#41	—	4	2	no	—
697	#41	—	4	2	no	—
698	#41	—	4	2	no	—
699	#41	—	4	2	no	—
700	#41	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
701	#41	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
702	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
706	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
708	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
709	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
710	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
711	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×D₄	—	2	1	no	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	2	1	no	—
716	C₂×D₄	—	2	1	no	—
717	C₂×D₄	—	2	1	no	—
718	C₂×D₄	—	2	1	no	—
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	1	no	—
721	C₂×D₄	—	2	1	no	—
722	C₂×D₄	—	2	1	no	—
723	C₂×D₄	—	2	1	no	—
724	C₂×D₄	—	2	1	no	—
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	2	1	no	—
727	C₂×D₄	—	2	1	no	—
728	C₂×D₄	—	2	1	no	—
729	C₂×D₄	—	2	1	no	—
730	C₂×D₄	—	4	1	no	—
731	C₂×D₄	—	4	2	no	—
732	C₂×D₄	—	4	2	no	—
733	C₂×D₄	—	4	2	no	—
734	C₂×D₄	—	4	2	no	—
735	C₂×D₄	—	4	1	no	—
736	C₂×D₄	—	4	1	no	—
737	C₂×D₄	—	4	1	no	—
738	C₂×D₄	—	4	1	no	—
739	C₂×D₄	—	8	2	no	—
740	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
741	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
766	Q₁₆	—	2	4	no	—
767	Q₁₆	—	2	4	no	—
768	SD₁₆	—	2	4	no	—
769	SD₁₆	—	2	4	no	—
770	SD₁₆	—	2	4	no	—
771	SD₁₆	—	2	4	no	—
772	SD₁₆	—	4	2	no	—
773	SD₁₆	—	4	2	no	—
774	SD₁₆	—	4	2	no	—
775	SD₁₆	—	4	2	no	—
776	D₈	—	2	4	no	—
777	D₈	—	2	4	no	—
778	D₈	—	4	2	no	—
779	D₈	—	4	2	no	—
780	D₈	—	4	2	no	—
781	D₈	—	4	2	no	—
782	M₁₆	—	2	4	no	—
783	M₁₆	—	2	1	no	—
784	M₁₆	—	2	1	no	—
785	M₁₆	—	2	1	no	—
786	M₁₆	—	2	1	no	—
787	M₁₆	—	2	1	no	—
788	M₁₆	—	2	1	no	—
789	M₁₆	—	2	1	no	—
790	M₁₆	—	2	1	no	—
791	M₁₆	—	2	1	no	—
792	M₁₆	—	2	1	no	—
793	M₁₆	—	4	2	no	—
794	M₁₆	—	4	2	no	—
795	M₁₆	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
796	M₁₆	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₈	—	2	4	no	—
798	C₂×C₈	—	2	1	no	—
799	C₂×C₈	—	2	1	no	—
800	C₂×C₈	—	2	1	no	—
801	C₂×C₈	—	2	1	no	—
802	C₂×C₈	—	2	1	no	—
803	C₂×C₈	—	2	1	no	—
804	C₂×C₈	—	2	1	no	—
805	C₂×C₈	—	2	1	no	—
806	C₂×C₈	—	2	1	no	—
807	C₂×C₈	—	2	1	no	—
808	C₂×C₈	—	4	2	no	—
809	C₂×C₈	—	4	2	no	—
810	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
815	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
818	C₂³	—	2	1	no	—
819	C₂³	—	2	1	no	—
820	C₂³	—	2	1	no	—
821	C₂³	—	2	1	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	4	1	no	—
824	C₂³	—	4	1	no	—
825	C₂³	—	4	2	no	—
826	C₂³	—	4	2	no	—
827	C₂³	—	4	1	no	—
828	C₂³	—	4	1	no	—
829	C₂³	—	4	1	no	—
830	C₂³	—	4	1	no	—
831	C₂³	—	4	1	no	—
832	C₂³	—	8	1	no	—
833	C₂³	—	8	1	no	—
834	C₂³	—	8	1	no	—
835	C₂³	—	8	1	no	—
836	C₂³	—	8	1	no	—
837	C₂³	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
838	C₂³	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
839	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
840	Q₈	—	2	1	no	—
841	Q₈	—	2	1	no	—
842	Q₈	—	2	2	no	—
843	Q₈	—	2	1	no	—
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	4	2	no	—
846	Q₈	—	4	1	no	—
847	Q₈	—	4	1	no	—
848	Q₈	C₂₃×#120	1	2	yes	—
849	D₄	—	2	2	no	—
850	D₄	—	2	2	no	—
851	D₄	—	2	1	no	—
852	D₄	—	2	2	no	—
853	D₄	—	2	1	no	—
854	D₄	—	2	1	no	—
855	D₄	—	2	2	no	—
856	D₄	—	4	2	no	—
857	D₄	—	4	2	no	—
858	D₄	—	4	2	no	—
859	D₄	—	4	4	no	—
860	D₄	—	4	4	no	—
861	D₄	—	4	1	no	—
862	D₄	—	4	1	no	—
863	D₄	—	4	1	no	—
864	D₄	—	4	1	no	—
865	D₄	—	4	1	no	—
866	D₄	—	4	1	no	—
867	D₄	—	4	1	no	—
868	D₄	—	4	1	no	—
869	D₄	—	8	2	no	—
870	D₄	—	8	2	no	—
871	D₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	4	2	no	—
888	C₂×C₄	—	4	2	no	—
889	C₂×C₄	—	4	2	no	—
890	C₂×C₄	—	4	4	no	—
891	C₂×C₄	—	4	4	no	—
892	C₂×C₄	—	4	1	no	—
893	C₂×C₄	—	4	1	no	—
894	C₂×C₄	—	4	1	no	—
895	C₂×C₄	—	4	1	no	—
896	C₂×C₄	—	4	1	no	—
897	C₂×C₄	—	8	1	no	—
898	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
906	C₈	—	2	2	no	—
907	C₈	—	2	2	no	—
908	C₈	—	2	1	no	—
909	C₈	—	2	1	no	—
910	C₈	—	2	1	no	—
911	C₈	—	2	1	no	—
912	C₈	—	4	1	no	—
913	C₈	—	4	1	no	—
914	C₈	—	4	1	no	—
915	C₈	—	4	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	2	1	no	—
919	C₂²	—	2	1	no	—
920	C₂²	—	2	2	no	—
921	C₂²	—	2	1	no	—
922	C₂²	—	2	1	no	—
923	C₂²	—	2	1	no	—
924	C₂²	—	2	1	no	—
925	C₂²	—	4	1	no	—
926	C₂²	—	4	1	no	—
927	C₂²	—	4	1	no	—
928	C₂²	—	4	2	no	—
929	C₂²	—	4	1	no	—
930	C₂²	—	4	1	no	—
931	C₂²	—	8	1	no	—
932	C₂²	—	8	1	no	—
933	C₂²	—	8	2	no	—
934	C₂²	—	8	2	no	—
935	C₂²	—	8	4	no	—
936	C₂²	—	8	1	no	—
937	C₂²	—	8	1	no	—
938	C₂²	—	8	1	no	—
939	C₂²	—	8	1	no	—
940	C₂²	—	8	1	no	—
941	C₂²	—	16	1	no	—
942	C₂²	—	16	1	no	—
943	C₂²	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
944	C₂²	C₂₃×#546	1	1	yes	characteristic
945	C₂²	C₂₃×#546	1	1	yes	characteristic
946	C₄	—	2	1	no	—
947	C₄	—	2	1	no	—
948	C₄	—	2	2	no	—
949	C₄	—	4	1	no	—
950	C₄	—	4	2	no	—
951	C₄	—	8	1	no	—
952	C₄	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
953	C₄	C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
954	C₄	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
955	C₄	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂	—	2	1	no	—
957	C₂	—	2	1	no	—
958	C₂	—	4	1	no	—
959	C₂	—	4	1	no	—
960	C₂	—	4	2	no	—
961	C₂	—	8	1	no	—
962	C₂	—	8	2	no	—
963	C₂	—	16	1	no	—
964	C₂	C₂₃×#2410	1	1	yes	characteristic
965	C₂	C₂₃×#3067	1	1	yes	characteristic
966	C₂	C₂₃×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₃×#472	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#471	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3006	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#449	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2880	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2052	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2051	C₂	semidirect
9. C₂₃×#2019	C₂	semidirect
10. C₂₃×#2018	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1908	C₂	semidirect
12. C₂₃×#1907	C₂	semidirect
13. C₂₃×#1900	C₂	semidirect
14. C₂₃×#1855	C₂	semidirect
15. C₂₃×#1785	C₂	semidirect
30. C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂₃×#108	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂₃×#108	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂₃×#103	C₂²	semidirect
51. C₂×C₂₃×#102	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂₃×#101	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂₃×#101	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂₃×#100	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂₃×#100	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂₃×#100	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂₃×#100	C₂²	semidirect
67. C₂₃×#343	C₂²	semidirect
68. C₂₃×#343	C₂²	semidirect
69. C₂₃×#341	C₂²	semidirect
70. C₂₃×#341	C₂²	semidirect
104. C₂₃×#137	D₄	semidirect
113. C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
334. #24402	C₂₃	direct (N × H)
433. C₂×#575	C₂×C₂₃	semidirect
434. C₂×#472	C₂×C₂₃	semidirect
435. C₂×#471	C₂×C₂₃	semidirect
436. #3006	C₂×C₂₃	semidirect
437. C₂×#449	C₂×C₂₃	semidirect
438. #2880	C₂×C₂₃	semidirect
439. #2052	C₂×C₂₃	semidirect
440. #2051	C₂×C₂₃	semidirect
441. #2019	C₂×C₂₃	semidirect
442. #2018	C₂×C₂₃	semidirect
443. #1908	C₂×C₂₃	semidirect
444. #1907	C₂×C₂₃	semidirect
445. #1900	C₂×C₂₃	semidirect
446. #1855	C₂×C₂₃	semidirect
447. #1785	C₂×C₂₃	semidirect
502. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	semidirect
503. C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	semidirect
518. C₂×#108	C₂²×C₂₃	semidirect
519. C₂×#108	C₂²×C₂₃	semidirect
522. C₂×#103	C₂²×C₂₃	semidirect
523. C₂×#102	C₂²×C₂₃	semidirect
524. C₂×#101	C₂²×C₂₃	semidirect
525. C₂×#101	C₂²×C₂₃	semidirect
526. C₂×#100	C₂²×C₂₃	semidirect
527. C₂×#100	C₂²×C₂₃	semidirect
528. C₂×#100	C₂²×C₂₃	semidirect
529. C₂×#100	C₂²×C₂₃	semidirect
539. #343	C₂²×C₂₃	semidirect
540. #343	C₂²×C₂₃	semidirect
541. #341	C₂²×C₂₃	semidirect
542. #341	C₂²×C₂₃	semidirect
587. #137	D₄×C₂₃	semidirect
596. AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₂₃	semidirect
673. C₂₃	#24402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#575	2
C₂×C₂₃×#472	2
C₂×C₂₃×#471	2
C₂₃×#3006	2
C₂×C₂₃×#449	2
C₂₃×#2880	2
C₂₃×#2052	2
C₂₃×#2051	2
C₂₃×#2019	2
C₂₃×#2018	2
C₂₃×#1908	2
C₂₃×#1907	2
C₂₃×#1900	2
C₂₃×#1855	2
C₂₃×#1785	2
#24402	23

Subgroups — C23×#24402 #19172028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#24402 #19172028