Subgroups — #191722

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2925	—	2	4	no	—
18	#2925	—	2	4	no	—
19	C₂×#433	—	2	1	no	—
20	C₂×#433	—	2	1	no	—
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#408	—	2	1	no	—
31	C₂×#405	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1818	—	2	1	no	—
42	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1780	—	2	1	no	—
47	#1750	—	2	1	no	—
48	#1750	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1572	—	2	4	no	—
54	#1564	—	2	4	no	—
55	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#433	—	2	8	no	—
95	#433	—	2	8	no	—
96	#432	—	2	2	no	—
97	#432	—	2	2	no	—
98	#432	—	2	2	no	—
99	#432	—	2	2	no	—
100	#432	—	2	2	no	—
101	#432	D₄	1	4	yes	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	2	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	#431	—	2	2	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#431	D₄	1	4	yes	—
110	#423	—	2	2	no	—
111	#423	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#408	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#405	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	—	2	1	no	—
149	C₂×#97	—	2	1	no	—
150	C₂×#97	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#336	—	2	1	no	—
163	#336	—	2	1	no	—
164	#336	—	2	1	no	—
165	#336	—	2	1	no	—
166	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#335	—	2	2	no	—
175	#335	—	2	2	no	—
176	#335	—	2	2	no	—
177	#335	—	2	2	no	—
178	#334	—	2	2	no	—
179	#334	—	2	2	no	—
180	#334	—	2	2	no	—
181	#334	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	1	no	—
187	C₂×#41	—	4	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	1	no	—
452	C₂×C₈	—	4	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	4	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	1	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	1	no	—
464	C₂×C₈	—	4	1	no	—
465	C₂×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	#120	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₄²	#123	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	#385	1	2	yes	—
526	C₂³	#427	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂×C₄	—	8	1	no	—
586	C₂×C₄	—	8	1	no	—
587	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	8	1	no	—
618	C₈	—	8	1	no	—
619	C₈	—	8	1	no	—
620	C₈	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3091	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3091	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	8	1	no	—
671	C₂	#17827	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#17829	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#17831	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#17833	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#20838	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20843	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1572	C₂	semidirect
5. C₂×#1564	C₂	semidirect
6. #8834	C₂	semidirect
7. #8834	C₂	semidirect
8. #8833	C₂	semidirect
9. #8832	C₂	semidirect
10. #8831	C₂	semidirect
11. #8831	C₂	semidirect
12. #8830	C₂	semidirect
13. #8829	C₂	semidirect
14. #7878	C₂	semidirect
15. #7875	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2925	2
#21373	2
#20721	2
C₂×#1572	2
C₂×#1564	2
#8834	2
#8833	2
#8832	2
#8831	2
#8830	2
#8829	2
#7878	2
#7875	2