Subgroups — C₂₃×#25444 #19173070

Order 5888.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₃×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₃×#496	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#495	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#493	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#472	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#470	—	2	1	no	—
25	C₂₃×#469	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#469	—	2	2	no	—
27	C₂₃×#468	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#466	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#465	—	2	2	no	—
30	C₂₃×#465	—	2	2	no	—
31	C₂₃×#444	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
53	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
54	C₂₃×#135	—	2	2	no	—
55	C₂₃×#135	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂₃×#131	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#131	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#131	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#131	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
82	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
88	C₂₃×#121	—	4	2	no	—
89	C₂₃×#120	—	4	2	no	—
90	C₂₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂₃×#108	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
96	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
97	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
98	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
99	C₂₃×#104	—	2	4	no	—
100	C₂₃×#104	—	2	2	no	—
101	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#103	D₄	1	2	yes	—
103	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
104	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
105	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#102	D₄	1	2	yes	—
107	C₂₃×#100	—	2	4	no	—
108	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
109	C₂₃×#97	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
114	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
115	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
116	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
141	SD₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
142	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
143	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
144	D₈×C₂₃	—	2	2	no	—
145	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
146	D₈×C₂₃	—	4	4	no	—
147	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
148	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
149	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
155	M₁₆×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	M₁₆×C₂₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₂₃	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
179	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
182	#25444	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
198	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₃	—	16	2	no	—
208	D₄×C₂₃	—	16	2	no	—
209	D₄×C₂₃	—	16	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
231	C₈×C₂₃	#121	1	2	yes	—
232	C₈×C₂₃	#121	1	2	yes	—
233	#3155	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#472	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#3062	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
236	#3060	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#444	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2037	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
239	#2006	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
240	#1972	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1951	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1907	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
243	#1765	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₂₃	—	16	2	no	—
255	C₂²×C₂₃	#540	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₃	#550	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₂₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
269	C₂×#135	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#131	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#131	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
273	#537	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
274	#535	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
275	#496	—	2	2	no	—
276	#495	—	2	1	no	—
277	#493	—	2	1	no	—
278	#472	—	2	4	no	—
279	#470	—	2	1	no	—
280	#469	—	2	1	no	—
281	#469	—	2	2	no	—
282	#468	—	2	2	no	—
283	#466	—	2	2	no	—
284	#465	—	2	2	no	—
285	#465	—	2	2	no	—
286	#444	—	2	4	no	—
287	C₂×#108	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	#428	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
289	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	#417	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
293	#416	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
295	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
296	#405	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	#343	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
300	#341	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	#339	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
306	C₂×C₂₃	—	16	2	no	—
307	C₂×C₂₃	#2428	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₃	#3288	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
329	#131	—	2	4	no	—
330	#131	—	2	2	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	4	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#120	—	4	2	no	—
352	#117	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
356	#108	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
357	#107	—	2	2	no	—
358	#106	—	2	1	no	—
359	#106	—	2	1	no	—
360	#106	—	2	2	no	—
361	#104	—	2	4	no	—
362	#104	—	2	2	no	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#103	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
369	#100	—	2	4	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂₃	#25444	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	2	no	—
404	SD₁₆	—	2	4	no	—
405	SD₁₆	—	4	4	no	—
406	SD₁₆	—	4	4	no	—
407	D₈	—	2	2	no	—
408	D₈	—	4	4	no	—
409	D₈	—	4	4	no	—
410	D₈	—	4	2	no	—
411	D₈	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	2	1	no	—
416	M₁₆	—	4	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
419	M₁₆	#41×C₂₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#41×C₂₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	2	1	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	16	2	no	—
470	D₄	—	16	2	no	—
471	D₄	—	16	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	C₂₃×#121	1	2	yes	—
494	C₈	C₂₃×#121	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	16	2	no	—
506	C₂²	C₂₃×#540	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂₃×#550	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	C₂×C₂₃×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
516	C₄	D₄²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂₃×#546	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	8	1	no	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	C₂₃×#2428	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂₃×#3288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3155	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₃×#472	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3062	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3060	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#444	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2037	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2006	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1972	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1951	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1907	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1765	C₂	semidirect
94. C₂₃×#108	D₄	semidirect
182. #25444	C₂₃	direct (N × H)
233. #3155	C₂×C₂₃	semidirect
234. C₂×#472	C₂×C₂₃	semidirect
235. #3062	C₂×C₂₃	semidirect
236. #3060	C₂×C₂₃	semidirect
237. C₂×#444	C₂×C₂₃	semidirect
238. #2037	C₂×C₂₃	semidirect
239. #2006	C₂×C₂₃	semidirect
240. #1972	C₂×C₂₃	semidirect
241. #1951	C₂×C₂₃	semidirect
242. #1907	C₂×C₂₃	semidirect
243. #1765	C₂×C₂₃	semidirect
356. #108	D₄×C₂₃	semidirect
373. C₂₃	#25444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3155	2
C₂×C₂₃×#472	2
C₂₃×#3062	2
C₂₃×#3060	2
C₂×C₂₃×#444	2
C₂₃×#2037	2
C₂₃×#2006	2
C₂₃×#1972	2
C₂₃×#1951	2
C₂₃×#1907	2
C₂₃×#1765	2
#25444	23

Subgroups — C23×#25444 #19173070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#25444 #19173070