Subgroups — C₂₃×#25520 #19173146

Order 5888.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₃×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#556	—	2	2	no	—
15	C₂₃×#555	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#553	—	2	2	no	—
17	C₂₃×#552	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#538	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₃×#529	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#470	—	2	2	no	—
27	C₂₃×#468	—	2	2	no	—
28	C₂₃×#467	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#465	—	2	2	no	—
30	C₂₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#397	—	2	2	no	—
36	C₂₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#387	—	2	2	no	—
39	C₂₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂₃×#137	—	2	4	no	—
51	C₂₃×#137	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
62	C₂₃×#126	—	2	4	no	—
63	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
64	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
65	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
67	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
69	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
79	C₂₃×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
91	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂₃×#107	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#106	—	2	2	no	—
107	C₂₃×#104	—	2	4	no	—
108	C₂₃×#104	—	4	2	no	—
109	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
111	C₂₃×#103	—	2	2	no	—
112	C₂₃×#102	—	2	2	no	—
113	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
114	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
115	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
149	SD₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
150	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₂₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
189	#25520	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₂₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
202	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
207	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
208	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
244	#3493	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
245	#3056	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
246	#2499	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2061	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2040	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2028	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2007	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1882	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
252	#1871	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
253	#1859	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
254	#1742	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
278	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
279	C₄×C₂₃	#546	1	2	yes	—
280	C₄×C₂₃	#547	1	2	yes	—
281	C₂×#137	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
282	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
283	#556	—	2	2	no	—
284	#555	—	2	2	no	—
285	#553	—	2	2	no	—
286	#552	—	2	2	no	—
287	#544	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	#538	—	2	2	no	—
289	#537	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	#529	—	2	2	no	—
291	#525	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	#520	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	#470	—	2	2	no	—
296	#468	—	2	2	no	—
297	#467	—	2	2	no	—
298	#465	—	2	2	no	—
299	#428	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
302	#419	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
303	#417	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
304	#397	—	2	2	no	—
305	#391	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	#391	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	#387	—	2	2	no	—
308	#384	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
309	#382	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	#343	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
312	#343	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
313	#343	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#339	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
315	#339	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₂₃	#2430	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂₃	#3018	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂₃	#3022	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	#137	—	2	4	no	—
327	#137	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	#126	—	2	4	no	—
338	#126	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
355	#121	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
356	#120	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	2	no	—
382	#106	—	2	2	no	—
383	#104	—	2	4	no	—
384	#104	—	4	2	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	C₂₃	#25520	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
394	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	SD₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	#41×C₂₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	C₂₃×#120	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂₃×#537	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	C₂₃×#546	1	2	yes	—
545	C₄	C₂₃×#547	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	C₂₃×#2430	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂₃×#3018	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂₃×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3056	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2499	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2061	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2040	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2028	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2007	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1882	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1871	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1859	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1742	C₂	semidirect
189. #25520	C₂₃	direct (N × H)
245. #3056	C₂×C₂₃	semidirect
246. #2499	C₂×C₂₃	semidirect
247. #2061	C₂×C₂₃	semidirect
248. #2040	C₂×C₂₃	semidirect
249. #2028	C₂×C₂₃	semidirect
250. #2007	C₂×C₂₃	semidirect
251. #1882	C₂×C₂₃	semidirect
252. #1871	C₂×C₂₃	semidirect
253. #1859	C₂×C₂₃	semidirect
254. #1742	C₂×C₂₃	semidirect
393. C₂₃	#25520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3493	2
C₂₃×#3056	2
C₂₃×#2499	2
C₂₃×#2061	2
C₂₃×#2040	2
C₂₃×#2028	2
C₂₃×#2007	2
C₂₃×#1882	2
C₂₃×#1871	2
C₂₃×#1859	2
C₂₃×#1742	2
#25520	23

Subgroups — C23×#25520 #19173146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#25520 #19173146