Subgroups — C₂₃×#25524 #19173150

Order 5888.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#2037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#2002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₃×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₃×#1883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂₃×#1859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂₃×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#555	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#553	—	2	1	no	—
21	C₂₃×#551	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#547	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#546	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#542	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#540	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#529	—	2	1	no	—
31	C₂₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₃×#121	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#482	—	2	1	no	—
40	C₂₃×#482	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#481	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#480	—	2	1	no	—
43	C₂₃×#469	—	2	1	no	—
44	C₂₃×#468	—	2	1	no	—
45	C₂₃×#466	—	2	1	no	—
46	C₂₃×#465	—	2	1	no	—
47	C₂₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×#390	—	2	2	no	—
60	C₂₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
81	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂₃×#127	—	2	1	no	—
95	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
96	C₂₃×#127	—	4	1	no	—
97	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
98	C₂₃×#126	—	2	2	no	—
99	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
100	C₂₃×#125	—	2	1	no	—
101	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#124	—	2	1	no	—
104	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
105	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
106	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
107	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
108	C₂₃×#123	—	2	1	no	—
109	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
114	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
115	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
117	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
118	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
119	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
120	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
121	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
122	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
123	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
124	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
125	C₂₃×#121	—	2	1	no	—
126	C₂₃×#121	—	4	8	no	—
127	C₂₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
130	C₂₃×#120	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
143	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
144	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
145	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
146	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
170	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
171	C₂₃×#107	—	2	1	no	—
172	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
173	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
174	C₂₃×#106	—	2	1	no	—
175	C₂₃×#104	—	2	2	no	—
176	C₂₃×#104	—	4	1	no	—
177	C₂₃×#103	—	2	1	no	—
178	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
179	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
180	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
181	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
182	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
183	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
184	C₂₃×#102	—	2	1	no	—
185	C₂₃×#100	—	2	2	no	—
186	C₂₃×#100	—	4	1	no	—
187	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
193	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
194	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
195	#41×C₂₃	—	2	1	no	—
196	#41×C₂₃	—	8	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	SD₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
250	D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
251	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
252	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
253	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
254	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
255	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
256	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
257	M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
258	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
259	M₁₆×C₂₃	#41	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
304	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
314	C₄²×C₂₃	#41	1	2	yes	complemented
315	#25524	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
316	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
324	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
337	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
338	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
339	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
340	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
341	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
342	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
343	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
344	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
345	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
346	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
347	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
348	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
349	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
350	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
351	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
352	D₄×C₂₃	—	8	1	no	—
353	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
354	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
355	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
356	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
357	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
402	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
403	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
404	C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
405	#3494	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#3094	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#3055	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#2856	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#2060	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#2037	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#2027	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#2002	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#1900	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#1896	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#1887	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#1883	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#1859	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#1856	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×#339	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
440	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
442	C₂²×C₂₃	#453	1	2	yes	—
443	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
447	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
450	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
451	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
452	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
453	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
455	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
456	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
457	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
458	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
459	C₄×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₂₃	#546	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₂₃	#547	1	1	yes	characteristic
463	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
465	#555	—	2	1	no	—
466	#553	—	2	1	no	—
467	#553	—	2	1	no	—
468	#551	—	2	2	no	—
469	#547	—	2	1	no	—
470	#546	—	2	2	no	—
471	#544	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	#542	—	2	1	no	—
473	#540	—	2	1	no	—
474	#535	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
475	#532	—	2	1	no	—
476	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
477	#529	—	2	1	no	—
478	#525	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×#121	—	2	2	no	—
480	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
482	#520	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	#518	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	#482	—	2	1	no	—
487	#482	—	2	1	no	—
488	#481	—	2	1	no	—
489	#480	—	2	1	no	—
490	#469	—	2	1	no	—
491	#468	—	2	1	no	—
492	#466	—	2	1	no	—
493	#465	—	2	1	no	—
494	#428	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
495	#428	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
496	#428	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#104	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
499	#418	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	#418	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
501	#418	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
502	#417	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	#407	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
506	#390	—	2	2	no	—
507	#390	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
508	#390	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
509	#384	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
510	#343	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
511	#343	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
512	#339	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
513	#339	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
514	#339	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
515	#339	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
516	#339	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
517	#339	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
519	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
522	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
523	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
524	C₂×C₂₃	—	16	1	no	—
525	C₂×C₂₃	#2430	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂₃	#3018	1	1	yes	characteristic
528	C₂×#41	—	2	2	no	—
529	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
533	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
538	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
540	C₂×D₈	—	2	1	no	—
541	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
544	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
551	#127	—	2	1	no	—
552	#127	—	2	2	no	—
553	#127	—	4	1	no	—
554	#126	—	2	2	no	—
555	#126	—	2	2	no	—
556	#125	—	2	1	no	—
557	#125	—	2	1	no	—
558	#124	—	2	2	no	—
559	#124	—	2	2	no	—
560	#124	—	2	1	no	—
561	#123	—	2	2	no	—
562	#123	—	2	2	no	—
563	#123	—	2	2	no	—
564	#123	—	2	2	no	—
565	#123	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
569	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
570	#121	—	2	2	no	—
571	#121	—	2	2	no	—
572	#121	—	2	2	no	—
573	#121	—	2	1	no	—
574	#121	—	2	1	no	—
575	#121	—	2	1	no	—
576	#121	—	2	1	no	—
577	#121	—	2	1	no	—
578	#121	—	2	1	no	—
579	#121	—	2	1	no	—
580	#121	—	2	1	no	—
581	#121	—	2	1	no	—
582	#121	—	2	1	no	—
583	#121	—	4	8	no	—
584	#121	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
585	#121	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
586	#120	—	2	1	no	—
587	#120	—	2	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₄×D₄	—	2	2	no	—
590	C₄×D₄	—	2	2	no	—
591	C₄×D₄	—	2	1	no	—
592	C₄×D₄	—	2	2	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	2	1	no	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	2	1	no	—
597	C₄×D₄	—	2	1	no	—
598	C₄×D₄	—	2	1	no	—
599	#117	—	2	2	no	—
600	#117	—	2	1	no	—
601	#117	—	2	1	no	—
602	#117	—	2	1	no	—
603	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
604	#117	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
605	#117	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
606	#117	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
607	#117	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
611	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
626	#107	—	2	1	no	—
627	#107	—	2	1	no	—
628	#107	—	2	1	no	—
629	#106	—	2	1	no	—
630	#106	—	2	1	no	—
631	#106	—	2	1	no	—
632	#104	—	2	2	no	—
633	#104	—	4	1	no	—
634	#103	—	2	1	no	—
635	#102	—	2	1	no	—
636	#102	—	2	1	no	—
637	#102	—	2	1	no	—
638	#102	—	2	1	no	—
639	#102	—	2	1	no	—
640	#102	—	2	1	no	—
641	#102	—	2	1	no	—
642	#100	—	2	2	no	—
643	#100	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
646	C₂₃	#25524	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
647	C₂⁴	—	2	1	no	—
648	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
650	#41	—	2	1	no	—
651	#41	—	2	1	no	—
652	#41	—	2	1	no	—
653	#41	—	2	1	no	—
654	#41	—	8	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×D₄	—	2	1	no	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	2	1	no	—
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	4	4	no	—
677	C₂×D₄	—	4	4	no	—
678	C₂×D₄	—	4	4	no	—
679	C₂×D₄	—	4	4	no	—
680	C₂×D₄	—	4	4	no	—
681	C₂×D₄	—	4	1	no	—
682	C₂×D₄	—	4	1	no	—
683	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
707	SD₁₆	—	4	2	no	—
708	D₈	—	4	2	no	—
709	M₁₆	—	2	1	no	—
710	M₁₆	—	2	1	no	—
711	M₁₆	—	2	1	no	—
712	M₁₆	—	2	1	no	—
713	M₁₆	—	2	1	no	—
714	M₁₆	—	2	1	no	—
715	M₁₆	—	2	1	no	—
716	M₁₆	—	4	2	no	—
717	M₁₆	#41×C₂₃	1	2	yes	complemented
718	C₂×C₈	—	2	1	no	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	2	1	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	1	no	—
764	C₄²	—	2	1	no	—
765	C₄²	—	2	1	no	—
766	C₄²	—	2	1	no	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	2	1	no	—
769	C₄²	—	2	1	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	4	2	no	—
772	C₄²	#41×C₂₃	1	2	yes	complemented
773	C₂³	—	2	1	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	1	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	1	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	4	2	no	—
784	C₂³	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	4	1	no	—
786	C₂³	—	4	1	no	—
787	C₂³	—	4	1	no	—
788	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
789	C₂³	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
790	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
791	Q₈	—	2	1	no	—
792	Q₈	—	2	1	no	—
793	Q₈	—	8	2	no	—
794	D₄	—	2	1	no	—
795	D₄	—	2	1	no	—
796	D₄	—	4	1	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	1	no	—
800	D₄	—	4	1	no	—
801	D₄	—	4	1	no	—
802	D₄	—	4	1	no	—
803	D₄	—	4	1	no	—
804	D₄	—	4	1	no	—
805	D₄	—	4	1	no	—
806	D₄	—	4	1	no	—
807	D₄	—	4	1	no	—
808	D₄	—	8	8	no	—
809	D₄	—	8	2	no	—
810	D₄	—	8	1	no	—
811	D₄	—	8	2	no	—
812	D₄	—	8	2	no	—
813	D₄	—	8	2	no	—
814	D₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	8	1	no	—
847	C₂×C₄	—	8	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	4	1	no	—
860	C₈	—	4	1	no	—
861	C₈	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	1	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	1	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	1	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	2	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	8	1	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	1	no	—
884	C₂²	C₂₃×#453	1	2	yes	—
885	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	C₂₃×#546	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	C₂₃×#547	1	1	yes	characteristic
888	C₄	—	2	4	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	4	1	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	4	1	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	4	1	no	—
897	C₄	—	4	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	8	1	no	—
901	C₄	C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
902	C₄	C₂₃×#537	1	1	yes	characteristic
903	C₄	C₂₃×#546	1	1	yes	characteristic
904	C₄	C₂₃×#547	1	1	yes	characteristic
905	C₂	—	2	1	no	—
906	C₂	—	2	1	no	—
907	C₂	—	2	2	no	—
908	C₂	—	4	1	no	—
909	C₂	—	8	2	no	—
910	C₂	—	8	1	no	—
911	C₂	—	16	1	no	—
912	C₂	C₂₃×#2430	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×C₂₃×#453	1	1	yes	characteristic
914	C₂	C₂₃×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂³×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3494	C₂	semidirect
2. C₂₃×#3094	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3055	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2856	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2060	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2037	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2027	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2002	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1900	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1896	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1887	C₂	semidirect
12. C₂₃×#1883	C₂	semidirect
13. C₂₃×#1859	C₂	semidirect
14. C₂₃×#1856	C₂	semidirect
15. C₂×C₂₃×#339	C₂	semidirect
111. C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
112. C₂₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
127. C₂₃×#121	D₄	semidirect
128. C₂₃×#121	D₄	semidirect
146. C₂₃×#117	D₄	semidirect
147. C₂₃×#117	D₄	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
259. M₁₆×C₂₃	#41	semidirect
314. C₄²×C₂₃	#41	semidirect
315. #25524	C₂₃	direct (N × H)
405. #3494	C₂×C₂₃	semidirect
406. #3094	C₂×C₂₃	semidirect
407. #3055	C₂×C₂₃	semidirect
408. #2856	C₂×C₂₃	semidirect
409. #2060	C₂×C₂₃	semidirect
410. #2037	C₂×C₂₃	semidirect
411. #2027	C₂×C₂₃	semidirect
412. #2002	C₂×C₂₃	semidirect
413. #1900	C₂×C₂₃	semidirect
414. #1896	C₂×C₂₃	semidirect
415. #1887	C₂×C₂₃	semidirect
416. #1883	C₂×C₂₃	semidirect
417. #1859	C₂×C₂₃	semidirect
418. #1856	C₂×C₂₃	semidirect
419. C₂×#339	C₂×C₂₃	semidirect
568. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
569. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₃	semidirect
584. #121	D₄×C₂₃	semidirect
585. #121	D₄×C₂₃	semidirect
603. #117	D₄×C₂₃	semidirect
604. #117	D₄×C₂₃	semidirect
610. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	semidirect
611. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	semidirect
646. C₂₃	#25524	direct (N × H)
717. M₁₆	#41×C₂₃	semidirect
772. C₄²	#41×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3494	2
C₂₃×#3094	2
C₂₃×#3055	2
C₂₃×#2856	2
C₂₃×#2060	2
C₂₃×#2037	2
C₂₃×#2027	2
C₂₃×#2002	2
C₂₃×#1900	2
C₂₃×#1896	2
C₂₃×#1887	2
C₂₃×#1883	2
C₂₃×#1859	2
C₂₃×#1856	2
C₂×C₂₃×#339	2
#25524	23

Subgroups — C23×#25524 #19173150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#25524 #19173150