Subgroups — C₂₃×#25581 #19173207

Order 5888.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#553	—	2	4	no	—
14	C₂₃×#553	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#490	—	2	4	no	—
31	C₂₃×#459	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₃×#392	—	2	1	no	—
41	C₂₃×#392	—	2	1	no	—
42	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₈×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₈×C₂₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
67	C₂₃×#127	—	4	4	no	—
68	C₂₃×#126	—	2	8	no	—
69	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#125	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
72	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
73	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
79	C₂₃×#121	—	4	2	no	—
80	C₂₃×#121	—	4	2	no	—
81	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₃	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
111	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
112	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
113	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
114	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂₃×#97	—	2	2	no	—
117	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	D₈×C₂₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
199	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#25581	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
237	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
238	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
239	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
240	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂×#553	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#490	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#459	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2541	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1999	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
279	#1999	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
280	#1989	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1955	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1875	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
283	#1874	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
284	#1762	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂₃	#546	1	2	yes	—
309	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂₃	#575	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂₃	#576	1	2	yes	—
312	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
315	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
316	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
320	C₄×C₂₃	#532	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂₃	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂₃	#550	1	2	yes	—
323	C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
324	#553	—	2	4	no	—
325	#553	—	2	4	no	—
326	C₂×#127	—	2	1	no	—
327	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#126	—	2	1	no	—
329	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#123	—	2	1	no	—
331	C₂×#121	—	2	1	no	—
332	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
341	#490	—	2	4	no	—
342	#459	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
345	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
346	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
347	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	#392	—	2	1	no	—
352	#392	—	2	1	no	—
353	#390	—	2	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
356	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
357	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
360	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
361	C₂×C₂₃	—	16	2	no	—
362	C₂×C₂₃	#2431	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂₃	#3006	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂₃	#3008	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂₃	#3309	1	2	yes	—
366	C₂×C₂₃	#3318	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	—	4	4	no	—
388	#126	—	2	8	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
391	#123	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	4	2	no	—
400	#121	—	4	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	D₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	C₂₃	#25581	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
493	D₈	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂₃×#546	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂₃×#576	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂₃×#550	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	16	2	no	—
636	C₂	C₂₃×#2431	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂₃×#3006	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂₃×#3008	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂₃×#3309	1	2	yes	—
640	C₂	C₂₃×#3318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#553	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₃×#490	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#459	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2541	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1999	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1999	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1989	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1955	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1875	C₂	semidirect
10. C₂₃×#1874	C₂	semidirect
11. C₂₃×#1762	C₂	semidirect
70. C₂₃×#125	D₄	semidirect
85. C₄×D₄×C₂₃	D₄	semidirect
203. #25581	C₂₃	direct (N × H)
274. C₂×#553	C₂×C₂₃	semidirect
275. C₂×#490	C₂×C₂₃	semidirect
276. C₂×#459	C₂×C₂₃	semidirect
277. #2541	C₂×C₂₃	semidirect
278. #1999	C₂×C₂₃	semidirect
279. #1999	C₂×C₂₃	semidirect
280. #1989	C₂×C₂₃	semidirect
281. #1955	C₂×C₂₃	semidirect
282. #1875	C₂×C₂₃	semidirect
283. #1874	C₂×C₂₃	semidirect
284. #1762	C₂×C₂₃	semidirect
390. #125	D₄×C₂₃	semidirect
405. C₄×D₄	D₄×C₂₃	semidirect
438. C₂₃	#25581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#553	2
C₂×C₂₃×#490	2
C₂×C₂₃×#459	2
C₂₃×#2541	2
C₂₃×#1999	2
C₂₃×#1989	2
C₂₃×#1955	2
C₂₃×#1875	2
C₂₃×#1874	2
C₂₃×#1762	2
#25581	23

Subgroups — C23×#25581 #19173207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#25581 #19173207