Subgroups — C₂₃×#25910 #19173536

Order 5888.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1873	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₃×#533	—	2	8	no	—
9	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#491	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#389	—	2	2	no	—
23	C₂₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#380	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
35	C₂₃×#125	D₄	1	8	yes	—
36	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
39	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂₃×#103	—	2	16	no	—
55	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂₃×#97	—	2	4	no	—
57	C₂₃×#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#25910	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₂₃	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
103	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂×#533	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#491	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
129	#2857	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
130	#2024	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
131	#1992	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
132	#1873	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
133	#1749	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₃	C₂×#137	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
144	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
148	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₂₃	#548	1	4	yes	—
151	#533	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
154	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
160	#491	—	2	8	no	—
161	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
164	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#384	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
167	#380	—	2	2	no	—
168	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
169	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂₃	#2436	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂₃	#3007	1	2	yes	—
173	C₂×C₂₃	#3135	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₃	#3139	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₃	#3237	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	#125	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
203	#103	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	C₂₃	#25910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	C₂₃×#124	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂₃×#137	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₂₃×#137	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	C₂₃×#548	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	C₂₃×#2436	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂₃×#3007	1	2	yes	—
296	C₂	C₂₃×#3135	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂₃×#3139	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂₃×#3237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#491	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2024	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1992	C₂	semidirect
95. #25910	C₂₃	direct (N × H)
128. C₂×#491	C₂×C₂₃	semidirect
130. #2024	C₂×C₂₃	semidirect
131. #1992	C₂×C₂₃	semidirect
207. C₂₃	#25910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#533	2
C₂×C₂₃×#491	2
C₂₃×#2857	2
C₂₃×#2024	2
C₂₃×#1992	2
C₂₃×#1873	2
C₂₃×#1749	2
#25910	23

Subgroups — C23×#25910 #19173536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#25910 #19173536