Subgroups — C₂₃×#25911 #19173537

Order 5888.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#533	—	2	8	no	—
9	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₃×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#490	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
36	C₂₃×#125	—	2	4	no	—
37	C₂₃×#125	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
40	C₂₃×#121	—	4	8	no	—
41	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
42	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₃×#102	—	2	16	no	—
57	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂₃×#97	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#25911	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
101	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₂₃	#124	1	2	yes	—
111	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
113	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
114	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
115	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	#120	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂×#533	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#490	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
138	#2856	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
139	#2023	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
140	#1992	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
141	#1875	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
142	#1749	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₂₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₃	#536	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
158	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
162	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
163	C₄×C₂₃	#548	1	4	yes	—
164	#533	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
166	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
174	#490	—	2	8	no	—
175	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
180	#384	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
182	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂₃	—	16	2	no	—
185	C₂×C₂₃	#2436	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₃	#3006	1	2	yes	—
187	C₂×C₂₃	#3135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂₃	#3138	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂₃	#3235	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	#125	D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
201	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	#121	—	2	8	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
219	#102	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	C₂₃	#25911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	C₂₃×#124	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	16	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂₃×#120	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂×C₂₃×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	C₂₃×#548	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	C₂₃×#2436	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂₃×#3006	1	2	yes	—
324	C₂	C₂₃×#3135	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂₃×#3138	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂₃×#3235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#533	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₃×#490	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2023	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1992	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1875	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1749	C₂	semidirect
37. C₂₃×#125	D₄	semidirect
100. #25911	C₂₃	direct (N × H)
136. C₂×#533	C₂×C₂₃	semidirect
137. C₂×#490	C₂×C₂₃	semidirect
139. #2023	C₂×C₂₃	semidirect
140. #1992	C₂×C₂₃	semidirect
141. #1875	C₂×C₂₃	semidirect
142. #1749	C₂×C₂₃	semidirect
200. #125	D₄×C₂₃	semidirect
222. C₂₃	#25911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#533	2
C₂×C₂₃×#490	2
C₂₃×#2856	2
C₂₃×#2023	2
C₂₃×#1992	2
C₂₃×#1875	2
C₂₃×#1749	2
#25911	23

Subgroups — C23×#25911 #19173537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#25911 #19173537