Subgroups — #191765

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2989	—	2	2	no	—
10	#2989	—	2	2	no	—
11	#2983	C₂²	1	2	yes	—
12	#2975	C₂²	1	2	yes	—
13	#2973	—	2	2	no	—
14	#2965	—	2	4	no	—
15	#2920	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#413	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1984	C₂²	1	2	yes	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1869	—	2	2	no	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	C₄×#101	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#100	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1742	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1565	—	2	4	no	—
32	#1565	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#335	—	2	2	no	—
34	C₂×#334	—	2	2	no	—
35	#1278	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	4	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	#436	—	2	4	no	—
58	#435	—	2	8	no	—
59	#435	—	2	8	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	4	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	D₄	1	4	yes	—
68	#431	C₂³	1	4	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#413	—	2	8	no	—
79	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#335	—	2	8	no	—
100	#334	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#101	—	2	8	no	—
183	#100	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	8	4	no	—
252	M₁₆	—	8	4	no	—
253	M₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#385	1	2	yes	—
299	C₂³	#423	1	2	yes	—
300	C₂³	#424	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	8	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	#1851	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	#1851	1	2	yes	—
379	C₄	#1851	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#436	1	2	yes	—
382	C₄	#3021	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3022	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	C₂×#1851	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20858	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1565	C₂	semidirect
5. #8838	C₂	semidirect
6. #8837	C₂	semidirect
7. #7882	C₂	semidirect
122. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
#21847	2
C₄×#413	2
C₂×#1565	2
#8838	2
#8837	2
#7882	2