Subgroups — C₂₃×#29116 #19176742

Order 5888.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂₃×#400	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#399	—	2	1	no	—
23	C₂₃×#395	—	2	1	no	—
24	C₂₃×#393	—	2	1	no	—
25	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
26	C₂₃×#390	—	2	1	no	—
27	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#379	—	2	1	no	—
33	C₂₃×#379	—	2	1	no	—
34	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
53	C₂₃×#117	—	4	1	no	—
54	C₂₃×#117	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
74	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
76	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
77	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#97	—	4	1	no	—
79	C₄×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
80	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
81	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
82	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
83	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
93	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
145	#29116	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
146	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₂₃	#124	1	2	yes	—
163	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
165	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
168	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
198	#2628	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2309	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
200	#2073	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
201	#2023	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
202	#1936	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
203	#1934	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
204	#1825	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
205	#1786	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
206	#1750	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂₃	#534	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂₃	#576	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
225	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
227	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₂₃	#551	1	2	yes	—
234	C₄×C₂₃	#551	1	2	yes	—
235	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#400	—	2	1	no	—
247	#399	—	2	1	no	—
248	#395	—	2	1	no	—
249	#393	—	2	1	no	—
250	#390	—	2	1	no	—
251	#390	—	2	1	no	—
252	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
253	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
254	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
255	#382	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
257	#379	—	2	1	no	—
258	#379	—	2	1	no	—
259	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
260	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
261	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
262	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
263	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₂₃	#2561	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂₃	#3118	1	2	yes	—
268	C₂×C₂₃	#3136	1	2	yes	—
269	C₂×C₂₃	#3199	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂₃	#3200	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁵	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	4	1	no	—
286	#117	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	4	2	no	—
308	#102	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#97	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈	—	4	1	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	C₂₃	#29116	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	8	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	C₂₃×#124	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	16	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂₃×#576	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	C₂₃×#551	1	2	yes	—
457	C₄	C₂₃×#551	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	C₂₃×#2561	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂₃×#3118	1	2	yes	—
462	C₂	C₂₃×#3136	1	2	yes	—
463	C₂	C₂₃×#3199	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂₃×#3200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂×C₂₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#2628	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2073	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2023	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1936	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1934	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1825	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1750	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂₃×#97	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#389	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#382	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#340	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
145. #29116	C₂₃	direct (N × H)
198. #2628	C₂×C₂₃	semidirect
200. #2073	C₂×C₂₃	semidirect
201. #2023	C₂×C₂₃	semidirect
202. #1936	C₂×C₂₃	semidirect
203. #1934	C₂×C₂₃	semidirect
204. #1825	C₂×C₂₃	semidirect
206. #1750	C₂×C₂₃	semidirect
236. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	semidirect
244. C₂×#97	C₂²×C₂₃	semidirect
245. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
254. #389	C₂²×C₂₃	semidirect
255. #382	C₂²×C₂₃	semidirect
259. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
260. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
261. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
262. #340	C₂²×C₂₃	semidirect
263. #336	C₂²×C₂₃	semidirect
316. C₂₃	#29116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2628	2
C₂₃×#2309	2
C₂₃×#2073	2
C₂₃×#2023	2
C₂₃×#1936	2
C₂₃×#1934	2
C₂₃×#1825	2
C₂₃×#1786	2
C₂₃×#1750	2
#29116	23

Subgroups — C23×#29116 #19176742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#29116 #19176742