Subgroups — C₂₃×#29133 #19176759

Order 5888.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₃×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#400	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#398	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
58	C₂₃×#102	—	2	4	no	—
59	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
60	C₂₃×#102	—	4	2	no	—
61	C₂₃×#97	—	4	1	no	—
62	C₄×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
63	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
64	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
65	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
66	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
67	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
68	C₂₃×#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂₃×#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
79	C₂×D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
80	C₂×D₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
110	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₂₃	#41	1	4	yes	—
114	#29133	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
115	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
127	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
128	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	#124	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
154	C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
155	#2647	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2328	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
157	#2101	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
158	#2041	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
159	#1936	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
160	#1934	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
161	#1804	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
162	#1802	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
163	#1768	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₂₃	#525	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂₃	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂₃	#576	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂₃	#577	1	2	yes	—
176	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₂₃	#552	1	2	yes	—
184	C₄×C₂₃	#553	1	2	yes	—
185	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
194	#400	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
197	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
198	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#384	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
202	#382	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
203	#382	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	#376	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
205	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
206	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
207	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
208	#340	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
209	#336	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₂₃	#2562	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂₃	#3122	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂₃	#3123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂₃	#3136	1	2	yes	—
215	C₂×C₂₃	#3257	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	#102	—	2	4	no	—
239	#102	—	2	4	no	—
240	#102	—	4	2	no	—
241	#102	—	4	2	no	—
242	#97	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈	—	4	1	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
250	#95	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
251	C₂₃	#29133	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	#41×C₂₃	1	4	yes	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂₃×#124	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₂₃×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂₃×#537	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂₃×#576	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂₃×#577	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₂₃×#552	1	2	yes	—
356	C₄	C₂₃×#553	1	2	yes	—
357	C₂	—	8	4	no	—
358	C₂	C₂₃×#2562	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂₃×#3122	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂₃×#3123	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂₃×#3136	1	2	yes	—
362	C₂	C₂₃×#3257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂₃×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#2647	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2101	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1936	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1934	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1804	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1802	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1768	C₂	semidirect
114. #29133	C₂₃	direct (N × H)
155. #2647	C₂×C₂₃	semidirect
157. #2101	C₂×C₂₃	semidirect
159. #1936	C₂×C₂₃	semidirect
160. #1934	C₂×C₂₃	semidirect
161. #1804	C₂×C₂₃	semidirect
162. #1802	C₂×C₂₃	semidirect
163. #1768	C₂×C₂₃	semidirect
251. C₂₃	#29133	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2647	2
C₂₃×#2328	2
C₂₃×#2101	2
C₂₃×#2041	2
C₂₃×#1936	2
C₂₃×#1934	2
C₂₃×#1804	2
C₂₃×#1802	2
C₂₃×#1768	2
#29133	23

Subgroups — C23×#29133 #19176759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#29133 #19176759