Subgroups — #191776

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17810	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8838	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7884	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2983	—	2	4	no	—
9	#2983	—	2	2	no	—
10	#2983	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#446	—	2	4	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	—	2	2	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1985	—	2	2	no	—
18	#1984	C₂²	1	4	yes	—
19	#1821	C₄	1	2	yes	—
20	#1817	—	2	2	no	—
21	#1801	C₄	1	4	yes	—
22	#1784	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	#1573	—	2	4	no	—
25	#1572	—	2	4	no	—
26	#1565	C₂²	1	8	yes	—
27	#1278	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#446	—	2	16	no	—
42	#446	—	2	16	no	—
43	#432	—	2	8	no	—
44	#432	—	2	8	no	—
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	#431	C₂³	1	4	yes	—
57	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#335	—	2	8	no	—
75	#334	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	#101	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
136	#97	—	2	16	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	#120	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²	#123	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	8	no	—
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	#1858	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2905	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	#2930	1	4	yes	—
263	C₄	#3020	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	4	1	no	—
267	C₂	#20835	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8838	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#21820	2
#20727	2
#17810	2
#8838	2
#7884	2