Subgroups — #191781

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2991	—	2	4	no	—
10	#2982	C₂²	1	2	yes	—
11	#2975	—	2	2	no	—
12	#2975	C₂²	1	2	yes	—
13	#2971	—	2	4	no	—
14	#2920	—	2	2	no	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1954	C₂²	1	2	yes	—
21	#1869	—	2	2	no	—
22	#1822	C₄	1	2	yes	—
23	#1801	C₄	1	2	yes	—
24	#1800	C₄	1	2	yes	—
25	#1785	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#1574	—	2	4	no	—
30	#1572	—	2	4	no	—
31	#1565	C₂²	1	8	yes	—
32	#1278	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
50	#436	—	2	16	no	—
51	#436	—	2	8	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	D₄	1	4	yes	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	C₂³	1	4	yes	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#423	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#407	—	2	4	no	—
72	#407	—	2	2	no	—
73	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#335	—	2	8	no	—
88	#334	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#101	—	2	8	no	—
154	#100	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	8	no	—
175	#41	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	8	4	no	—
217	M₁₆	—	8	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	#385	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	#1858	1	2	yes	—
328	C₄	#2933	1	4	yes	—
329	C₄	#3018	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	8	2	no	—
334	C₂	#20836	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17808	C₂	semidirect
5. #8837	C₂	semidirect
6. #8836	C₂	semidirect
7. #7885	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#21373	2
#20728	2
#17808	2
#8837	2
#8836	2
#7885	2