Subgroups — #191782

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2975	C₂²	1	2	yes	—
10	#2974	—	2	4	no	—
11	#2973	—	2	2	no	—
12	#2972	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	—	2	2	no	—
19	#1954	—	2	2	no	—
20	#1954	C₂²	1	2	yes	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1821	C₄	1	2	yes	—
23	#1800	C₄	1	2	yes	—
24	#1800	C₄	1	2	yes	—
25	#1783	C₄	1	2	yes	—
26	#1779	—	2	2	no	—
27	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	#1574	—	2	4	no	—
30	#1572	—	2	4	no	—
31	#1565	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1278	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#436	—	2	8	no	—
50	#435	—	2	16	no	—
51	C₈×D₄	—	2	8	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	D₄	1	4	yes	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	C₂³	1	4	yes	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#423	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#407	—	2	4	no	—
71	#407	—	2	4	no	—
72	#407	—	2	2	no	—
73	#407	—	2	4	no	—
74	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#335	—	2	8	no	—
88	#334	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	#100	—	2	8	no	—
155	#100	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	8	2	no	—
179	C₂⁴	—	8	2	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	4	8	no	—
236	M₁₆	—	8	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	8	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#120	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	#123	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#424	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	8	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	8	no	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	#2933	1	4	yes	—
364	C₄	#3019	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	—	4	1	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	#20836	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20856	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17808	C₂	semidirect
5. #8837	C₂	semidirect
6. #8835	C₂	semidirect
7. #7886	C₂	semidirect
31. #1565	C₂²	semidirect
32. #1278	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60230	2
#21786	2
#20726	2
#17808	2
#8837	2
#8835	2
#7886	2