Subgroups — #191783

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17808	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7886	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2984	—	2	4	no	—
10	#2983	—	2	2	no	—
11	#2983	C₂²	1	2	yes	—
12	#2982	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	#2920	—	2	2	no	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	—	2	2	no	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1984	C₂²	1	2	yes	—
22	#1821	C₄	1	2	yes	—
23	#1817	—	2	2	no	—
24	#1801	C₄	1	2	yes	—
25	#1801	C₄	1	2	yes	—
26	#1784	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	#1574	—	2	4	no	—
30	#1572	—	2	4	no	—
31	#1565	C₂²	1	8	yes	—
32	#1278	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#446	—	2	16	no	—
49	#446	—	2	8	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	D₄	1	4	yes	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	C₂³	1	4	yes	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#423	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#335	—	2	8	no	—
88	#334	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#101	—	2	8	no	—
153	#101	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#120	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	#123	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₈	—	4	8	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	#2933	1	4	yes	—
319	C₄	#3020	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	4	1	no	—
324	C₂	#20836	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8838	C₂	semidirect
6. #8836	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
#21818	2
#20727	2
#17808	2
#8838	2
#8836	2
#7886	2