Subgroups — #191784

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2990	—	2	2	no	—
10	#2990	—	2	2	no	—
11	#2983	C₂²	1	2	yes	—
12	#2973	—	2	2	no	—
13	#2972	C₂²	1	2	yes	—
14	#2970	—	2	4	no	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1869	—	2	2	no	—
23	#1822	C₄	1	2	yes	—
24	#1801	C₄	1	2	yes	—
25	#1800	C₄	1	2	yes	—
26	#1797	—	2	2	no	—
27	#1785	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	#1573	—	2	4	no	—
31	#1571	—	2	2	no	—
32	#1570	—	2	2	no	—
33	#1565	C₂²	1	8	yes	—
34	#1278	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	#435	—	2	8	no	—
54	#435	—	2	8	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	#432	—	2	4	no	—
58	#432	—	2	4	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	D₄	1	4	yes	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	C₂³	1	4	yes	—
70	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#423	D₄	1	2	yes	—
72	#423	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#335	—	2	8	no	—
95	#334	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#101	—	4	4	no	—
170	#100	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	8	2	no	—
231	M₁₆	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₈	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	#385	1	2	yes	—
275	C₂³	#424	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	#2933	1	4	yes	—
350	C₄	#3021	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3022	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	#20836	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20858	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17807	C₂	semidirect
5. #8838	C₂	semidirect
6. #8835	C₂	semidirect
7. #7886	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60282	2
#21847	2
#20728	2
#17807	2
#8838	2
#8835	2
#7886	2