Subgroups — #191786

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2975	C₂²	1	2	yes	—
10	#2974	—	2	4	no	—
11	#2973	—	2	2	no	—
12	#2972	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#100	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#407	—	2	2	no	—
19	C₂×#407	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1955	—	2	2	no	—
23	#1954	C₂²	1	2	yes	—
24	#1954	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#100	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#100	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#100	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
31	#1569	—	2	4	no	—
32	#1567	—	2	2	no	—
33	#1566	—	2	2	no	—
34	#1565	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1278	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#436	—	2	4	no	—
57	#436	—	2	4	no	—
58	#435	—	2	8	no	—
59	#435	—	2	8	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	D₄	1	4	yes	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	C₂³	1	4	yes	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	D₄	1	2	yes	—
69	#423	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#100	—	2	8	no	—
73	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#407	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	4	no	—
78	#407	—	2	2	no	—
79	#407	—	2	4	no	—
80	#407	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#335	—	2	8	no	—
101	#334	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#100	—	2	4	no	—
185	#100	—	2	8	no	—
186	#100	M₁₆	1	8	yes	complemented
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	8	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	8	4	no	—
276	M₁₆	—	8	4	no	—
277	M₁₆	—	8	2	no	—
278	M₁₆	—	8	2	no	—
279	M₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	8	4	no	—
291	C₂×C₈	—	8	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	#120	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₄²	#123	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#423	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	2	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	8	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	#1856	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	#1856	1	2	yes	—
417	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	4	1	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	#20837	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17796	C₂	semidirect
5. #8837	C₂	semidirect
6. #8835	C₂	semidirect
7. #7887	C₂	semidirect
34. #1565	C₂²	semidirect
35. #1278	C₂²	semidirect
186. #100	M₁₆	semidirect
279. M₁₆	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60230	2
#21190	2
C₂×C₄×#100	2
#17796	2
#8837	2
#8835	2
#7887	2