Subgroups — #191790

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2975	C₂²	1	2	yes	—
10	#2974	—	2	4	no	—
11	#2973	—	2	2	no	—
12	#2972	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#100	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#407	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#1955	—	2	2	no	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1779	—	2	2	no	—
24	C₄×#100	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#100	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#100	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
30	#1569	—	2	4	no	—
31	#1568	—	2	4	no	—
32	#1565	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1278	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#436	—	2	8	no	—
52	#435	—	2	16	no	—
53	C₈×D₄	—	2	8	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	D₄	1	4	yes	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	C₂³	1	4	yes	—
62	#423	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#100	—	2	8	no	—
66	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#407	—	2	4	no	—
70	#407	—	2	4	no	—
71	#407	—	2	2	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#335	—	2	8	no	—
93	#334	—	2	8	no	—
94	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#100	—	2	4	no	—
163	#100	—	2	8	no	—
164	#100	M₁₆	1	8	yes	complemented
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	8	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	M₁₆	—	8	8	no	—
250	M₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	8	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	#120	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₄²	#123	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#423	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	2	8	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₈	—	8	2	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	#1858	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
381	C₄	#3019	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	#20837	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20856	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17797	C₂	semidirect
5. #8837	C₂	semidirect
6. #8835	C₂	semidirect
7. #7888	C₂	semidirect
32. #1565	C₂²	semidirect
33. #1278	C₂²	semidirect
164. #100	M₁₆	semidirect
250. M₁₆	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60230	2
#21788	2
C₂×C₄×#100	2
#17797	2
#8837	2
#8835	2
#7888	2