Subgroups — #191792

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2990	—	2	2	no	—
10	#2990	—	2	2	no	—
11	#2983	C₂²	1	2	yes	—
12	#2973	—	2	2	no	—
13	#2972	C₂²	1	2	yes	—
14	#2970	—	2	4	no	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	—	2	2	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#413	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1984	C₂²	1	2	yes	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1870	—	2	2	no	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	C₄×#101	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#100	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#100	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₄	1	2	yes	—
31	#1569	—	2	4	no	—
32	#1567	—	2	2	no	—
33	#1566	—	2	2	no	—
34	#1565	C₂²	1	8	yes	—
35	#1278	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	#435	—	2	8	no	—
56	#435	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	#432	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	D₄	1	4	yes	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	C₂³	1	4	yes	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	D₄	1	2	yes	—
71	#423	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#413	—	2	8	no	—
78	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#335	—	2	8	no	—
100	#334	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#101	—	2	8	no	—
178	#100	—	2	4	no	—
179	#100	M₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	#41	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	M₁₆	—	8	2	no	—
244	M₁₆	—	8	2	no	—
245	M₁₆	—	8	4	no	—
246	M₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	#385	1	2	yes	—
291	C₂³	#423	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	8	1	no	—
351	C₂²	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	#1858	1	2	yes	—
366	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
367	C₄	#3021	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#3022	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#20837	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20858	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17796	C₂	semidirect
5. #8838	C₂	semidirect
6. #8835	C₂	semidirect
7. #7888	C₂	semidirect
179. #100	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60282	2
#21849	2
C₄×#413	2
#17796	2
#8838	2
#8835	2
#7888	2