Subgroups — C₂₃×#32700 #19180326

Order 5888.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₃×#2032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₃×#1913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#1898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#1889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#1828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₃×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₃×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
36	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂₃×#121	—	4	1	no	—
39	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
41	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
42	C₂₃×#120	—	4	2	no	—
43	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
44	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
45	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂₃×#99	—	4	2	no	—
62	C₂₃×#99	—	4	2	no	—
63	C₂₃×#99	—	4	2	no	—
64	C₂₃×#99	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₂₃	—	8	2	no	—
70	C₂⁴×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₂₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₂₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	3	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
120	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
121	#32700	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₂₃	—	16	1	no	—
150	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
155	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
156	D₄×C₂₃	—	16	1	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₃	—	16	2	no	—
177	#2104	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
178	#2032	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
179	#2029	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2021	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
181	#1913	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
182	#1898	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
183	#1889	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
184	#1828	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
185	#1819	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₂₃	#538	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂₃	#538	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂₃	#551	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂₃	#551	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂₃	#560	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
221	#543	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
222	#534	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#120	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
224	#518	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
227	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
228	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
229	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
230	#379	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
231	#379	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
232	#379	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
233	#342	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
234	#342	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
235	#342	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
236	#342	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
237	#342	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
238	#342	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
239	#342	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
240	#342	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
241	#342	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₂₃	—	8	1	no	—
249	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₂₃	#2760	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	#123	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	#121	—	4	1	no	—
259	#120	—	2	2	no	—
260	#120	—	2	2	no	—
261	#120	—	2	2	no	—
262	#120	—	4	2	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
281	#99	—	4	2	no	—
282	#99	—	4	2	no	—
283	#99	—	4	2	no	—
284	#99	—	4	2	no	—
285	C₂₃	#32700	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	#41×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	8	1	no	—
358	C₂³	—	8	1	no	—
359	C₂³	—	8	1	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	16	1	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	D₄	—	16	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	1	no	—
392	C₂×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	C₂₃×#538	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂₃×#538	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂₃×#551	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂₃×#551	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂₃×#560	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	8	1	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	C₂₃×#2760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₂₃	#2760
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂₃×#2021	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#2104	C₂	semidirect
2. C₂₃×#2032	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2029	C₂	semidirect
5. C₂₃×#1913	C₂	semidirect
6. C₂₃×#1898	C₂	semidirect
7. C₂₃×#1889	C₂	semidirect
8. C₂₃×#1828	C₂	semidirect
9. C₂₃×#1819	C₂	semidirect
121. #32700	C₂₃	direct (N × H)
177. #2104	C₂×C₂₃	semidirect
178. #2032	C₂×C₂₃	semidirect
179. #2029	C₂×C₂₃	semidirect
181. #1913	C₂×C₂₃	semidirect
182. #1898	C₂×C₂₃	semidirect
183. #1889	C₂×C₂₃	semidirect
184. #1828	C₂×C₂₃	semidirect
185. #1819	C₂×C₂₃	semidirect
285. C₂₃	#32700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2104	2
C₂₃×#2032	2
C₂₃×#2029	2
C₂₃×#2021	2
C₂₃×#1913	2
C₂₃×#1898	2
C₂₃×#1889	2
C₂₃×#1828	2
C₂₃×#1819	2
#32700	23

Subgroups — C23×#32700 #19180326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#32700 #19180326