Subgroups — C₂×C₂₃×#2122 #19180971

Order 5888.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2122	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
9	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
10	C₂₃×#535	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#535	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂₃×#127	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₃×#120	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂₃×#413	—	2	2	no	—
22	C₂₃×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂₃×#101	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#410	—	2	2	no	—
26	C₂₃×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂₃×#99	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂₃×#99	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁵×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
32	C₂×#41×C₂₃	—	4	1	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	1	no	—
59	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
60	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
61	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
62	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
63	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
65	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
66	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
67	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
69	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂₃×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂₃×#120	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
75	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
76	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
85	C₂₃×#101	—	2	4	no	—
86	C₂₃×#100	—	2	2	no	—
87	C₂₃×#100	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂₃×#99	—	2	4	no	—
89	C₂₃×#99	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#99	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	8	4	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
101	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
102	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
103	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
105	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
106	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
107	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
165	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂×#2122	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
180	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
212	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
213	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
215	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
219	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
220	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
221	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
253	C₂×#535	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#410	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2122	C₂×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
257	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
291	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
292	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
293	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
296	#535	—	2	2	no	—
297	#535	—	2	2	no	—
298	#535	C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
299	#535	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
300	C₂×#127	—	2	1	no	—
301	C₂×#124	—	2	1	no	—
302	C₂×#121	—	2	1	no	—
303	C₂×#121	—	2	1	no	—
304	C₂×#120	C₄×C₂₃	1	2	yes	complemented
305	C₂×#120	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
306	C₂×#117	—	2	1	no	—
307	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#413	—	2	2	no	—
309	#413	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
310	C₂×#101	—	2	1	no	—
311	C₂×#100	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
312	#410	—	2	2	no	—
313	#410	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
314	C₂×#99	—	2	1	no	—
315	C₂×#99	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
316	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
317	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
325	C₂×C₂₃	#2122	1	2	yes	direct product factor
326	C₂×C₂₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	4	2	no	—
331	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
333	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
346	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#120	—	2	4	no	—
365	#120	—	2	2	no	—
366	#120	—	2	2	no	—
367	#120	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
368	#120	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
369	#120	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
382	#101	—	2	4	no	—
383	#100	—	2	2	no	—
384	#100	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
385	#99	—	2	4	no	—
386	#99	—	2	2	no	—
387	#99	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
388	C₂₃	C₂×#2122	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	4	1	no	—
588	C₂	—	4	1	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	4	1	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	C₂₃×#2122	1	2	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#99
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#413	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#410	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2122	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
7. C₂³×D₄×C₂₃	C₄	semidirect
11. C₂₃×#535	C₄	semidirect
17. C₂×C₂₃×#120	C₄	semidirect
20. C₂×C₂₃×#117	C₄	semidirect
22. C₂₃×#413	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#410	C₂²	semidirect
29. C₂₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂₃×#120	C₂×C₄	semidirect
76. C₂₃×#117	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×#2122	C₂₃	direct (N × H)
254. C₂×#413	C₂×C₂₃	semidirect
255. C₂×#410	C₂×C₂₃	semidirect
256. #2122	C₂×C₂₃	direct (N × H)
257. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₂₃	semidirect
294. C₂³×D₄	C₄×C₂₃	semidirect
298. #535	C₄×C₂₃	semidirect
304. C₂×#120	C₄×C₂₃	semidirect
307. C₂×#117	C₄×C₂₃	semidirect
309. #413	C₂²×C₂₃	semidirect
313. #410	C₂²×C₂₃	semidirect
316. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₂₃	semidirect
325. C₂×C₂₃	#2122	direct (N × H)
345. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
368. #120	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
373. #117	C₂×C₄×C₂₃	semidirect
388. C₂₃	C₂×#2122	direct (N × H)
593. C₂	C₂₃×#2122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#535	2
C₂×C₂₃×#413	2
C₂×C₂₃×#410	2
C₂₃×#2122	2
C₂×C₂₃×AΣL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×#2122	23

Subgroups — C2×C23×#2122 #19180971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#2122 #19180971