Subgroups — C₂×C₂₃×#2134 #19180993

Order 5888.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2134	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₃×#355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
8	C₂₃×#535	—	2	4	no	—
9	C₂₃×#535	C₄	1	4	yes	—
10	C₂₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂₃×#127	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂₃×#120	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#413	—	2	4	no	—
17	C₂₃×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂₃×#100	—	2	2	no	—
20	C₂₃×#355	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
23	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
24	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
44	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
45	C₂₃×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
47	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
50	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
51	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
52	C₂₃×#120	—	2	8	no	—
53	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂₃×#101	—	2	4	no	—
60	C₂₃×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂₃×#100	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₂₃	—	8	4	no	—
67	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
70	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
71	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
72	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
92	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
111	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
112	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#2134	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
136	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
142	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
149	D₄×C₂₃	—	8	16	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
170	C₂×#535	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
172	#2134	C₂×C₂₃	1	8	yes	direct product factor
173	C₂×#355	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
187	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	4	yes	—
197	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
200	#535	—	2	4	no	—
201	#535	C₄×C₂₃	1	4	yes	—
202	#535	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
203	C₂×#127	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
204	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₂×#121	—	2	2	no	—
206	C₂×#120	—	2	2	no	—
207	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
208	#413	—	2	4	no	—
209	#413	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
210	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
211	C₂×#100	—	2	2	no	—
212	#355	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₂₃	#2134	1	2	yes	direct product factor
219	C₂×C₂₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁵	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
224	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	C₂×C₄×C₂₃	1	8	yes	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
247	#124	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#120	—	2	8	no	—
251	#120	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
258	#101	—	2	4	no	—
259	#101	C₂³×C₂₃	1	8	yes	complemented
260	#100	—	2	8	no	—
261	C₂₃	C₂×#2134	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	8	4	no	—
267	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	4	yes	—
338	Q₈	—	4	1	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	16	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	—	8	4	no	—
397	C₂	C₂₃×#2134	1	2	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃
prime radical	C₂×C₂₃×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#413	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2134	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂₃×#355	C₂	semidirect
17. C₂₃×#413	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂₃×#101	C₂²	semidirect
20. C₂₃×#355	C₂²	semidirect
60. C₂₃×#101	C₂³	semidirect
121. C₂×#2134	C₂₃	direct (N × H)
171. C₂×#413	C₂×C₂₃	semidirect
172. #2134	C₂×C₂₃	direct (N × H)
173. C₂×#355	C₂×C₂₃	semidirect
209. #413	C₂²×C₂₃	semidirect
210. C₂×#101	C₂²×C₂₃	semidirect
212. #355	C₂²×C₂₃	semidirect
218. C₂×C₂₃	#2134	direct (N × H)
259. #101	C₂³×C₂₃	semidirect
261. C₂₃	C₂×#2134	direct (N × H)
397. C₂	C₂₃×#2134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#535	2
C₂×C₂₃×#413	2
C₂₃×#2134	2
C₂×C₂₃×#355	2
C₂×#2134	23

Subgroups — C2×C23×#2134 #19180993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#2134 #19180993