Subgroups — C₂₃×#33369 #19180995

Order 5888.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₃×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#2134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#2133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	2	no	—
10	C₂₃×#537	—	2	2	no	—
11	C₂₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#535	C₄	1	2	yes	—
15	C₂₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#534	—	2	2	no	—
18	C₂₃×#532	C₄	1	2	yes	—
19	C₂₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₃×#525	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#525	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂₃×#413	—	2	2	no	—
24	C₂₃×#413	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#413	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₃×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂₃×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂₃×#100	—	2	2	no	—
29	C₂₃×#356	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂₃×#355	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
35	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
36	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
37	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
61	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
70	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
71	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
72	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
77	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
78	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
81	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
86	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
87	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂₃×#101	—	2	4	no	—
94	C₂₃×#101	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂₃×#100	—	2	4	no	—
96	C₂₃×#100	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
101	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
102	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
103	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
105	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
106	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
107	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
108	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
109	#41×C₂₃	—	4	1	no	—
110	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
113	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
115	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
165	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
167	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₂₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#33369	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₂₃	—	8	1	no	—
194	C₂³×C₂₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
217	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
252	#3449	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#413	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
254	#2135	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
255	#2134	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
256	#2133	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
257	#2132	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	2	yes	—
284	C₄×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×#41	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
288	#537	—	2	2	no	—
289	#536	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
290	#536	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	#536	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
292	#535	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
293	#535	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
294	#535	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	#534	—	2	2	no	—
296	#532	C₄×C₂₃	1	2	yes	—
297	#532	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
298	#525	—	2	2	no	—
299	#525	—	2	2	no	—
300	C₂×#117	C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	#413	—	2	2	no	—
302	#413	—	2	2	no	—
303	#413	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
304	#413	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×#101	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
306	C₂×#100	—	2	2	no	—
307	#356	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
308	#355	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₂₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₂₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	4	2	no	—
320	C₂×#41	—	4	2	no	—
321	C₂×#41	—	4	2	no	—
322	C₂×#41	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
328	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
349	#127	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
350	#127	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
351	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
352	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
353	#124	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
354	#124	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	#120	—	2	2	no	—
368	#120	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
374	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
375	#117	C₂×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
379	#101	—	2	4	no	—
380	#101	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
381	#100	—	2	4	no	—
382	#100	—	2	4	no	—
383	C₂₃	#33369	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	1	no	—
389	#41	—	4	1	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	1	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	1	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
451	M₁₆	—	2	8	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×C₄×C₂₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂₃×#99	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
537	C₈	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×C₂₃×#99	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	4	1	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₂²×C₂₃×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₂₃	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₃
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃
socle	C₂×C₂₃	C₂²×#99
prime radical	C₂₃×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₂₃ ◁ C₂²×C₄×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₃×#413	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2135	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2134	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2133	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2132	C₂	semidirect
26. C₂₃×#413	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₃×#101	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#356	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#355	C₂²	semidirect
186. #33369	C₂₃	direct (N × H)
253. C₂×#413	C₂×C₂₃	semidirect
254. #2135	C₂×C₂₃	semidirect
255. #2134	C₂×C₂₃	semidirect
256. #2133	C₂×C₂₃	semidirect
257. #2132	C₂×C₂₃	semidirect
304. #413	C₂²×C₂₃	semidirect
305. C₂×#101	C₂²×C₂₃	semidirect
307. #356	C₂²×C₂₃	semidirect
308. #355	C₂²×C₂₃	semidirect
383. C₂₃	#33369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3449	2
C₂×C₂₃×#413	2
C₂₃×#2135	2
C₂₃×#2134	2
C₂₃×#2133	2
C₂₃×#2132	2
#33369	23

Subgroups — C23×#33369 #19180995

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#33369 #19180995