Subgroups — C₂×C₂₃×#2634 #19182226

Order 5888.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#2634	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₃×#400	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₂₃×#398	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₂₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂₃×#387	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₂₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₃×#125	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#400	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂₃×#400	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂₃×#398	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂₃×#395	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂₃×#387	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂₃×#383	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂₃×#125	—	2	32	no	—
48	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
110	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×#2634	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
113	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₂₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂²×#125	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
147	#2634	C₂×C₂₃	1	16	yes	direct product factor
148	C₂×#400	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
149	C₂×#400	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
150	C₂×#398	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
151	C₂×#395	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
152	C₂×#387	C₂×C₂₃	1	4	yes	—
153	C₂×#383	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₃	#525	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂₃	#536	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂₃	#536	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂₃	#541	1	16	yes	—
158	C₂²×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
164	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#125	—	2	8	no	—
172	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
184	#400	C₂²×C₂₃	1	16	yes	—
185	#400	C₂²×C₂₃	1	16	yes	—
186	#398	C₂²×C₂₃	1	16	yes	—
187	#395	C₂²×C₂₃	1	16	yes	—
188	#387	C₂²×C₂₃	1	32	yes	—
189	#383	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
190	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂₃	#2634	1	8	yes	direct product factor
197	C₂×C₂₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂₃	C₂×#541	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
212	#125	—	2	32	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
232	#95	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
233	#95	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
234	#95	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
235	#95	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
236	#95	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
237	#95	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
238	C₂₃	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	16	yes	—
278	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂₃×#525	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂₃×#536	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂₃×#536	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂₃×#541	1	16	yes	—
314	C₂²	C₂³×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₂	C₂₃×#2634	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×C₂₃×#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₂₃×#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₂₃×#541	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₃×#2634	C₂	direct (N × H)
112. C₂×#2634	C₂₃	direct (N × H)
147. #2634	C₂×C₂₃	direct (N × H)
196. C₂×C₂₃	#2634	direct (N × H)
238. C₂₃	C₂×#2634	direct (N × H)
326. C₂	C₂₃×#2634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#125	2
C₂²×C₄×Q₈×C₂₃	2
C₂₃×#2634	2
C₂×C₂₃×#400	2
C₂×C₂₃×#398	2
C₂×C₂₃×#395	2
C₂×C₂₃×#387	2
C₂×C₂₃×#383	2
C₂×#2634	23

Subgroups — C2×C23×#2634 #19182226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#2634 #19182226