Subgroups — C₂×C₂₃×#2500 #19182420

Order 5888.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₃×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂₃×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₃×#121	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂₃×#117	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂₃×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂₃×#121	—	2	32	no	—
60	C₂₃×#117	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
105	C₂×D₄×C₂₃	—	4	32	no	—
106	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
145	C₄²×C₂₃	—	2	16	no	—
146	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
148	C₂×#2500	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₂₃	—	4	32	no	—
176	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₃	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×#121	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#117	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2500	C₂×C₂₃	1	16	yes	direct product factor
206	C₂×#394	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
207	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#388	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
210	C₂×#384	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#382	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₂₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	4	yes	—
226	C₂²×C₂₃	#532	1	4	yes	—
227	C₂²×C₂₃	#535	1	4	yes	—
228	C₂²×C₂₃	#553	1	8	yes	—
229	C₂²×C₂₃	#555	1	8	yes	—
230	C₂²×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
237	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	8	yes	—
242	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
244	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#121	—	2	8	no	—
246	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
247	C₂×#117	—	2	8	no	—
248	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
261	#394	C₂²×C₂₃	1	32	yes	complemented
262	#390	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
263	#390	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
264	#388	C₂²×C₂₃	1	32	yes	complemented
265	#384	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
266	#382	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
268	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
269	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₂₃	#2500	1	8	yes	direct product factor
273	C₂×C₂₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂₃	C₂×#553	1	2	yes	—
277	C₂×C₂₃	C₂×#555	1	2	yes	—
278	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
279	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	#121	—	2	32	no	—
299	#117	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
324	#95	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
325	#95	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
326	C₂₃	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	32	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₄²	—	2	16	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	4	32	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	16	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	8	16	no	—
454	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂₃×#532	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂₃×#535	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂₃×#553	1	8	yes	—
458	C₂²	C₂₃×#555	1	8	yes	—
459	C₂²	C₂³×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	8	yes	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	8	4	no	—
473	C₂	C₂₃×#2500	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×C₂₃×#553	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×C₂₃×#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₃
prime radical	C₂²×C₂₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂₃×#117	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2500	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂₃×#394	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#390	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃×#390	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₃×#388	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃×#384	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₃×#382	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
17. C₂×C₂₃×#117	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#394	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#390	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#390	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#388	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#384	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#382	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
148. C₂×#2500	C₂₃	direct (N × H)
204. C₂²×#117	C₂×C₂₃	semidirect
205. #2500	C₂×C₂₃	direct (N × H)
206. C₂×#394	C₂×C₂₃	semidirect
207. C₂×#390	C₂×C₂₃	semidirect
208. C₂×#390	C₂×C₂₃	semidirect
209. C₂×#388	C₂×C₂₃	semidirect
210. C₂×#384	C₂×C₂₃	semidirect
211. C₂×#382	C₂×C₂₃	semidirect
212. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
248. C₂×#117	C₂²×C₂₃	semidirect
261. #394	C₂²×C₂₃	semidirect
262. #390	C₂²×C₂₃	semidirect
263. #390	C₂²×C₂₃	semidirect
264. #388	C₂²×C₂₃	semidirect
265. #384	C₂²×C₂₃	semidirect
266. #382	C₂²×C₂₃	semidirect
267. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
272. C₂×C₂₃	#2500	direct (N × H)
326. C₂₃	C₂×#2500	direct (N × H)
473. C₂	C₂₃×#2500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₃×#121	2
C₂²×C₂₃×#117	2
C₂₃×#2500	2
C₂×C₂₃×#394	2
C₂×C₂₃×#390	2
C₂×C₂₃×#388	2
C₂×C₂₃×#384	2
C₂×C₂₃×#382	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	2
C₂×#2500	23

Subgroups — C2×C23×#2500 #19182420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#2500 #19182420