Subgroups — C₂₃×#36596 #19184222

Order 5888.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₃×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₃×#2543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₃×#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂₃×#2363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₂₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₂₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂₃×#553	—	2	16	no	—
19	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂₃×#127	—	2	4	no	—
100	C₂₃×#127	—	4	4	no	—
101	C₂₃×#126	—	2	16	no	—
102	C₂₃×#125	—	2	8	no	—
103	C₂₃×#123	—	2	16	no	—
104	C₂₃×#121	—	2	16	no	—
105	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
106	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
107	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
108	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
109	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
110	C₂₃×#121	—	4	8	no	—
111	C₂₃×#121	—	4	4	no	—
112	C₄×D₄×C₂₃	—	2	16	no	—
113	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
265	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
266	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₄²×C₂₃	#41	1	4	yes	—
275	#36596	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂³×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
299	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
300	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
301	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
303	D₄×C₂₃	—	8	4	no	—
304	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
305	D₄×C₂₃	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₂₃	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂×#553	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
356	#2856	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2856	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
358	#2554	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
359	#2552	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#2543	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
361	#2541	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#2512	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
363	#2490	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
364	#2445	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
365	#2416	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
366	#2366	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#2363	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
368	#2354	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₄×#121	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₄×#121	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₂₃	#550	1	4	yes	—
393	C₂²×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₂₃	#585	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
404	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
405	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
408	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
410	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₂₃	#532	1	4	yes	—
413	C₄×C₂₃	#553	1	4	yes	complemented
414	#553	—	2	16	no	—
415	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
417	C₂×#126	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
418	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
419	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
420	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
422	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
423	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
424	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
425	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
426	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
427	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
438	#398	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
439	#397	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
440	#396	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
441	#394	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
442	#394	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
443	#392	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
444	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
445	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
446	#390	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
447	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
448	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
449	#390	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
450	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
451	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
452	#390	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
453	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
454	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
455	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
456	#389	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
458	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
459	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
460	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
461	#386	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
462	#386	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
463	#386	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
464	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
465	#384	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
466	#384	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
467	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
468	#380	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
471	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
474	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
479	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
482	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
483	C₂×C₂₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂₃	#3480	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂₃	#3494	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂₃	#3496	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂₃	#3519	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
491	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
492	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
493	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
495	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
496	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
497	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
498	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
499	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
500	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
504	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
505	#127	—	2	4	no	—
506	#127	—	4	4	no	—
507	#126	—	2	16	no	—
508	#125	—	2	8	no	—
509	#123	—	2	16	no	—
510	#121	—	2	16	no	—
511	#121	—	2	8	no	—
512	#121	—	2	4	no	—
513	#121	—	2	8	no	—
514	#121	—	2	8	no	—
515	#121	—	2	8	no	—
516	#121	—	4	8	no	—
517	#121	—	4	4	no	—
518	C₄×D₄	—	2	16	no	—
519	C₄×D₄	—	2	8	no	—
520	C₄×D₄	—	2	8	no	—
521	C₄×D₄	—	2	4	no	—
522	C₄×D₄	—	4	4	no	—
523	#117	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	1	8	yes	complemented
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
569	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
570	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
571	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
572	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
573	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
574	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
575	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
576	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
577	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
578	C₂₃	#36596	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
579	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
580	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
581	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	8	no	—
586	C₂×D₄	—	2	8	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	8	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	4	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
626	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
656	C₄⋊C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	2	8	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	#41×C₂₃	1	4	yes	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
704	D₄	—	4	16	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	8	no	—
748	C₂×C₄	—	8	8	no	—
749	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	C₂₃×#550	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂³×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂₃×#585	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	C₂₃×#532	1	4	yes	—
802	C₄	C₂₃×#553	1	4	yes	complemented
803	C₂	—	2	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	8	4	no	—
806	C₂	C₂×C₂₃×#532	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×C₂₃×#550	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×C₂₃×#553	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂₃×#3480	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂₃×#3494	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂₃×#3496	1	1	yes	characteristic
812	C₂	C₂₃×#3519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#553	C₂	semidirect
2. C₂₃×#2856	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2856	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2554	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2552	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2543	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2541	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2512	C₂	semidirect
9. C₂₃×#2490	C₂	semidirect
10. C₂₃×#2445	C₂	semidirect
11. C₂₃×#2416	C₂	semidirect
12. C₂₃×#2366	C₂	semidirect
13. C₂₃×#2363	C₂	semidirect
14. C₂₃×#2354	C₂	semidirect
15. C₄×C₂₃×#121	C₂	semidirect
16. C₄×C₂₃×#121	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂	semidirect
119. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	D₄	semidirect
275. #36596	C₂₃	direct (N × H)
355. C₂×#553	C₂×C₂₃	semidirect
356. #2856	C₂×C₂₃	semidirect
357. #2856	C₂×C₂₃	semidirect
358. #2554	C₂×C₂₃	semidirect
359. #2552	C₂×C₂₃	semidirect
360. #2543	C₂×C₂₃	semidirect
361. #2541	C₂×C₂₃	semidirect
362. #2512	C₂×C₂₃	semidirect
363. #2490	C₂×C₂₃	semidirect
364. #2445	C₂×C₂₃	semidirect
365. #2416	C₂×C₂₃	semidirect
366. #2366	C₂×C₂₃	semidirect
367. #2363	C₂×C₂₃	semidirect
368. #2354	C₂×C₂₃	semidirect
369. C₄×#121	C₂×C₂₃	semidirect
370. C₄×#121	C₂×C₂₃	semidirect
371. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₃	semidirect
413. C₄×C₂₃	#553	semidirect
525. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₃	semidirect
578. C₂₃	#36596	direct (N × H)
802. C₄	C₂₃×#553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#553	2
C₂₃×#2856	2
C₂₃×#2554	2
C₂₃×#2552	2
C₂₃×#2543	2
C₂₃×#2541	2
C₂₃×#2512	2
C₂₃×#2490	2
C₂₃×#2445	2
C₂₃×#2416	2
C₂₃×#2366	2
C₂₃×#2363	2
C₂₃×#2354	2
C₄×C₂₃×#121	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	2
#36596	23

Subgroups — C23×#36596 #19184222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#36596 #19184222