Subgroups — C₂×C₂₃×#2828 #19184292

Order 5888.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₂₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₃×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₃×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₃×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₃×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂₃×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂₃×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂₃×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂₃×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂₃×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂₃×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	4	32	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₂×#2828	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
200	D₄×C₂₃	—	4	32	no	—
201	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	#2828	C₂×C₂₃	1	16	yes	direct product factor
230	C₂×#400	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#397	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
232	C₂×#394	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#394	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
234	C₂×#394	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
235	C₂×#392	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
236	C₂×#392	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
237	C₂×#390	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#388	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
239	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₂₃	#538	1	4	yes	—
256	C₂²×C₂₃	#540	1	8	yes	—
257	C₂²×C₂₃	#560	1	8	yes	—
258	C₂²×C₂₃	#560	1	4	yes	—
259	C₂²×C₂₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
260	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
274	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
275	C₂³×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
288	#400	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
289	#397	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
290	#394	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
291	#394	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
292	#394	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
293	#392	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
294	#392	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
295	#390	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
296	#388	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
297	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₂₃	#2828	1	8	yes	direct product factor
305	C₂×C₂₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂₃	C₂×#540	1	2	yes	—
307	C₂×C₂₃	C₂×#560	1	2	yes	—
308	C₂×C₂₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
311	C₂⁵	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
358	#95	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
359	#95	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
360	#95	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
361	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
362	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
363	C₂₃	C₂×#2828	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	16	no	—
513	C₂²	—	8	16	no	—
514	C₂²	C₂₃×#538	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂₃×#540	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂₃×#560	1	8	yes	—
517	C₂²	C₂₃×#560	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂₃×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	C₂₃×#2828	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₂₃×#538	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₂₃×#540	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×C₂₃×#560	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×C₂₃×#560	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×C₂₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#2828	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₂₃×#400	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₃×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#394	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₃×#392	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃×#392	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₃×#390	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₃×#388	C₂	semidirect
27. C₂₃×#400	C₂²	semidirect
28. C₂₃×#397	C₂²	semidirect
29. C₂₃×#394	C₂²	semidirect
30. C₂₃×#394	C₂²	semidirect
31. C₂₃×#394	C₂²	semidirect
32. C₂₃×#392	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#392	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#390	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#388	C₂²	semidirect
164. C₂×#2828	C₂₃	direct (N × H)
229. #2828	C₂×C₂₃	direct (N × H)
230. C₂×#400	C₂×C₂₃	semidirect
231. C₂×#397	C₂×C₂₃	semidirect
232. C₂×#394	C₂×C₂₃	semidirect
233. C₂×#394	C₂×C₂₃	semidirect
234. C₂×#394	C₂×C₂₃	semidirect
235. C₂×#392	C₂×C₂₃	semidirect
236. C₂×#392	C₂×C₂₃	semidirect
237. C₂×#390	C₂×C₂₃	semidirect
238. C₂×#388	C₂×C₂₃	semidirect
288. #400	C₂²×C₂₃	semidirect
289. #397	C₂²×C₂₃	semidirect
290. #394	C₂²×C₂₃	semidirect
291. #394	C₂²×C₂₃	semidirect
292. #394	C₂²×C₂₃	semidirect
293. #392	C₂²×C₂₃	semidirect
294. #392	C₂²×C₂₃	semidirect
295. #390	C₂²×C₂₃	semidirect
296. #388	C₂²×C₂₃	semidirect
304. C₂×C₂₃	#2828	direct (N × H)
363. C₂₃	C₂×#2828	direct (N × H)
533. C₂	C₂₃×#2828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2828	2
C₂×C₂₃×#400	2
C₂×C₂₃×#397	2
C₂×C₂₃×#394	2
C₂×C₂₃×#392	2
C₂×C₂₃×#390	2
C₂×C₂₃×#388	2
C₂×#2828	23

Subgroups — C2×C23×#2828 #19184292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#2828 #19184292