Subgroups — #191882

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	—	2	4	no	—
12	#2983	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	1	no	—
14	C₂×#446	—	2	1	no	—
15	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1939	C₂²	1	4	yes	—
27	#1850	—	2	2	no	—
28	#1842	—	2	1	no	—
29	#1831	—	2	1	no	—
30	#1763	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	#1736	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1736	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1565	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#446	—	2	8	no	—
62	#446	—	2	8	no	—
63	#446	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	4	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	#446	—	2	4	no	—
67	#432	—	2	16	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#419	—	2	4	no	—
84	#419	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	C₄³	—	2	1	no	—
107	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#335	—	2	4	no	—
111	#334	—	2	4	no	—
112	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#103	—	2	8	no	—
199	#103	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	8	no	—
203	#97	—	2	8	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	8	2	no	—
300	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	#120	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₄²	#123	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	#385	1	2	yes	—
313	C₂³	#435	1	2	yes	—
314	C₂³	#436	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	#1851	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2947	1	2	yes	—
380	C₂²	#2956	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	#1851	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#3082	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	#17876	1	2	yes	—
399	C₂	#17894	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#1851	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20877	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8850	C₂	semidirect
7. #8848	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#21972	2
C₄×#419	2
C₂×#1565	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8850	2
#8848	2
#7890	2
#7848	2