Finite Group Databasebeta

Subgroups — #19190

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#135	—	2	1	no	—
10	C₂×#135	—	2	1	no	—
11	C₂×#131	—	2	1	no	—
12	#532	C₂²	1	2	yes	—
13	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#495	—	2	1	no	—
15	#495	—	2	1	no	—
16	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#492	C₂²	1	2	yes	—
19	#474	—	2	2	no	—
20	#474	C₂²	1	4	yes	—
21	#466	—	2	4	no	—
22	#459	—	2	2	no	—
23	#459	C₂²	1	4	yes	—
24	#436	—	2	1	no	—
25	#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×D₄	—	2	1	no	—
27	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#408	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#335	C₂²	1	2	yes	—
33	#335	C₂²	1	2	yes	—
34	#332	C₂²	1	4	yes	—
35	#331	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	#135	—	4	4	no	—
39	#135	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₈	—	2	1	no	—
47	#131	—	4	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#127	C₂³	1	2	yes	—
58	#124	—	2	2	no	—
59	#124	—	2	1	no	—
60	#121	—	2	1	no	—
61	#121	—	2	2	no	—
62	#121	—	2	2	no	—
63	#121	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#107	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#102	—	2	4	no	—
75	#102	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#41	—	4	2	no	—
83	#41	—	4	2	no	—
84	#41	—	4	4	no	—
85	#41	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆	—	4	2	no	—
102	Q₁₆	—	4	2	no	—
103	SD₁₆	—	4	4	no	—
104	SD₁₆	—	4	4	no	—
105	D₈	—	4	2	no	—
106	D₈	—	4	2	no	—
107	D₈	—	8	4	no	—
108	M₁₆	—	4	2	no	—
109	M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	2	no	—
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	4	2	no	—
138	D₄	—	2	2	no	—
139	D₄	—	2	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	8	2	no	—
148	D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	2	1	no	—
166	C₈	—	2	1	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₈	—	4	4	no	—
169	C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	1	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	—	8	2	no	—
179	C₂²	#459	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	8	2	no	—
186	C₄	#459	1	2	yes	—
187	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#576	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#578	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	8	2	no	—
193	C₂	—	16	2	no	—
194	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3061	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3245	C₂	semidirect
2. #3147	C₂	semidirect
3. #2931	C₂	semidirect
4. #1685	C₂	semidirect
5. #1669	C₂	semidirect
6. #1667	C₂	semidirect
7. C₂×#335	C₂	semidirect
8. #1547	C₂	semidirect
115. C₂×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3245	2
#3147	2
#2931	2
#1685	2
#1669	2
#1667	2
C₂×#335	2
#1547	2