Subgroups — #191900

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2982	—	2	4	no	—
12	#2982	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	—	2	2	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1940	—	2	2	no	—
23	#1939	C₂²	1	4	yes	—
24	#1824	C₄	1	2	yes	—
25	#1803	C₄	1	4	yes	—
26	#1798	—	2	2	no	—
27	#1787	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	#1572	—	2	4	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1491	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#1279	C₂²	1	4	yes	—
36	#1273	C₂²	1	2	yes	—
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	16	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#335	—	2	4	no	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	#117	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#103	—	2	8	no	—
162	#103	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#97	—	4	2	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	16	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	#131	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	#120	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄²	#123	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	#385	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	16	no	—
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	2	8	no	—
264	Q₈	#424	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2929	1	2	yes	—
310	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2956	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
322	C₄	#2929	1	2	yes	—
323	C₄	#3013	1	2	yes	—
324	C₄	#3082	1	2	yes	—
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	#17923	1	2	yes	—
327	C₂	#17925	1	2	yes	—
328	C₂	#20834	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20880	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8846	C₂	semidirect
7. #8844	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
#21954	2
#20734	2
C₂×#1572	2
C₂×#1491	2
#8846	2
#8844	2
#7896	2
#7850	2